期末考试算法复习2

题目如下：

1、台阶问题

2、未名湖租鞋问题

3、购票问题

4、Sine之舞

5、s01串

6、猴子分苹果

7、汉诺塔问题

8、跳马问题

1、台阶问题

有n阶台阶，上楼时可以一步一个台阶也可以一步两个台阶，编程计算共有多少种不同的走法。

public class 台阶问题 {
    
    public static int f(int n) {
        if(n==1 || n==2) {
            return n;
        } else {
            return f(n-1) + f(n-2);
        }
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        
        System.out.println(f(1));
        System.out.println(f(2));
        System.out.println(f(3));
        System.out.println(f(4));
        
    }
    
}

2、未名湖租鞋问题

每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工后，常常一双冰鞋都不剩。

每天早上，租鞋窗口都会排起长龙，假设有还鞋的m个，有需要租鞋的n个。现在的问题是，这些人有多少种排法，可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）

输入格式

　 两个整数，表示m和n

输出格式

　 一个整数，表示队伍的排法的方案数。

样例输入

3 2

样例输出

5

public class 未名湖租鞋问题 {

    public static int f(int m, int n) {
        // m: 还鞋 n: 租鞋
        if (m < n || m == 0) {
            return 0;
        } else if (n == 0) {
            return 1;
        } else {
            return f(m-1, n) + f(m, n-1);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {

        System.out.println(f(3, 2));

    }

}

3、购票问题

有2n个人排队购一件价为0.5元的商品，每人限购一件，其中一半人拿一张1元人民币，另一半人拿一张0.5元的人民币，要使售货员在售货中，不发生找钱困难，

问这2n个人应该如何排队？找出所有排队的方案。（假设售货员一开始就没有准备零钱）

输入格式

整数n

输出格式

手持0.5和1元的依次次序

样例输入

2

样例输出

0.5   0.5   1   1

0.5   1    0.5  1

4、Sine之舞

问题描述

　　最近FJ为他的奶牛们开设了数学分析课，FJ知道若要学好这门课，必须有一个好的三角函数基本功。所以他准备和奶牛们做一个“Sine之舞”的游戏，寓教于乐，提高奶牛们的计算能力。
　　不妨设An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+...sin(n))...)
　　Sn=(...(A1+n)A2+n-1)A3+...+2)An+1
　　FJ想让奶牛们计算Sn的值，请你帮助FJ打印出Sn的完整表达式，以方便奶牛们做题。

输入格式

　　仅有一个数：N<201。

输出格式

　　请输出相应的表达式Sn，以一个换行符结束。输出中不得含有多余的空格或换行、回车符。

样例输入

3

样例输出

((sin(1)+3)sin(1–sin(2))+2)sin(1–sin(2+sin(3)))+1

#include <stdio.h>

void printA(int n, int k)
{
    if (n == k)
        printf("sin(%d)", n);
    else
    {
        printf("sin(%d", n);
        printf(n % 2 == 0 ? "+" : "-");
        printA(n + 1, k);
        printf(")");
    }
}

void printS(int n, int k)
{
    if (n == 1)
    {
        printA(1, n);
        printf("+%d", k - n);
    }
    else
    {
        printf("(");
        printS(n - 1, k);
        printf(")");
        printA(1, n);
        printf("+%d", k - n);
    }
}

int main()
{
    int N;
    scanf("%d", &N);
    printS(N, N + 1);
    printf("
");
    return 0;
}

5、s01串

问题描述

　　s01串初始为"0"
　　按以下方式变换
　　0变1，1变01

输入格式

　　1个整数(0~19)

输出格式

　　n次变换后s01串

样例输入

3

样例输出

101

数据规模和约定

　　0~19

public class s01串 {
    public static int n;
    public static String s = "0";
    
    public static void f() {
        String temp = "";
        char[] chs = s.toCharArray();
        for(int i=0; i<chs.length; i++) {
            if(chs[i]=='0') {
                temp+="1";
            }
            if(chs[i]=='1') {
                temp+="01";
            }
        }
        
        s = temp;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        
        System.out.println("Input: ");
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        n = input.nextInt();
        
        for(int i=0; i<n; i++) {
            f();
        }
        System.out.println(s);
        
    }
    
}

6、猴子分苹果

秋天到了，n只猴子采摘了一大堆苹果放到山洞里，约定第二天平分。这些猴子很崇拜猴王孙悟空，所以都想给他留一些苹果。

第一只猴子悄悄来到山洞，把苹果平均分成n份，把剩下的m个苹果吃了,然后藏起来一份，最后把剩下的苹果重新合在一起。

这些猴子依次悄悄来到山洞，都做同样的操作，恰好每次都剩下了m个苹果。第二天，这些猴子来到山洞，把剩下的苹果分成n分，巧了，还是剩下了m个。问，原来这些猴子至少采了多少个苹果。

输入格式

　　      两个整数，n m

输出格式

　　      一个整数，表示原来苹果的数目

样例输入

5 1

样例输出

15621

import java.util.Scanner;

public class 猴子分苹果 {

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println();
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int n = input.nextInt();
        int m = input.nextInt();
        System.out.println(Math.pow(n, n + 1) - (n - 1)*m);
    }

}

7、汉诺塔问题

#include <stdio.h>

void hanoi (int n,char a,char b,char c) 
 {
    if(n>0)          /*0阶的汉诺塔问题当作停止条件*/
    {
     hanoi(n-1,a,c,b);
     printf("移动%d从%c盘 TO %c盘
",n,a,b);
     hanoi(n-1,c,b,a);
    } 
 }

int main()
{
    int n;
    printf("请输入圆盘的数目n(小于8)：
");
    scanf("%d",&n); 
    hanoi(n,'A','B','C');
    return 0;
}

8、跳马问题

在n×m棋盘上有一中国象棋中的马：

1. 马走日字；
2. 马只能往右走。

    请你找出一条可行路径，使得马可以从棋盘的左下角（1，1）走到右上角（n，m）。

输入：9 5

输出：(1,1)->(3,2)->(5,1)->(6,3)->(7,1)->(8,3)->(9,5)

#include<iostream>
#include<cstdlib>
using namespace std;


int i=0;
int x,y,n;
int *px=new int[64];
int *py=new int[64];

    
void print(int i){
    int j;
    for(j=0;j<i;j++)
    {
    cout<<"("<<px[j]<<","<<py[j]<<")->";
    }
        
}
    
int find(int x,int y,int n) {  
    if(x>n||y>n||x<1||y<1) {
          return 0; 
    } else  
        return 1; 
    } 
    
void place(int x ,int y ,int n,int i)
{
    int f=1;
    if(x==n&&y==n)
    {
         print(i);
         cout<<"("<<x<<","<<y<<")"<<endl;
         f=0;
    }
    px[i]=x;
    py[i]=y;

    if(find(x,y,n)==1&& f!=0)
    {
         place(x+2 ,y+1,n,i+1);
        place(x+2 ,y-1,n,i+1);
        place(x+1 ,y+2,n,i+1);
         place(x+1 ,y-2,n,i+1 );
    }
}

int main()
{

    place(1,1,8,0);

    return 0;
}