洛谷P1219 八皇后【dfs】

题目描述

检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 5

这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。

//以下的话来自usaco官方，不代表洛谷观点

特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出(或是找到一个关于它的公式），这是作弊。如果你坚持作弊，那么你登陆USACO Training的帐号删除并且不能参加USACO的任何竞赛。我警告过你了！

输入输出格式

输入格式：

一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。

输出格式：

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

6

输出样例#1： 复制

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

题意：

每行每列每个对角线只能放一个子，问有多少方案并且输出前三种。

这里的对角线是两个主对角线和平行线。

思路：

三个bool数组，一个记录每一列是否有子，一个记录左对角线及其平行线（同一个对角线上的点满足行列差为定值），一个记录右对角线及其平行线（行列和为定值）

dfs，参数k表示当前搜索到第k行。

当$k = n+1$时，表示搜索完成，增加方案数并回溯。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<vector>
#include<cmath>

using namespace std;
typedef long long LL;

bool lievis[15];
bool squ1[30], squ2[30];
int n;

int pos[20];
int now = 0, cnt = 0;
int print = 1;

void dfs(int k)
{
    if(k == n + 1){
        if(print <= 3){
            print++;
            printf("%d", pos[0]);
            for(int i = 1; i < now; i++){
                printf(" %d", pos[i]);
            }
            printf("
");
            
        }
        cnt += 1;
        return;
    }
    else{
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            if(lievis[i])continue;
            else if(squ1[k - i + n] || squ2[k + i])continue;
            else{
                lievis[i] = true;
                squ1[k - i + n] = true;
                squ2[k + i] = true;
                pos[now++] = i;
                dfs(k + 1);
                lievis[i] = false;
                squ1[k - i + n] = false;
                squ2[k + i] = false;
                now--;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    dfs(1);
    cout<<cnt<<endl;
    return 0;
}