洛谷P1434 滑雪【记忆化搜索】

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1434

题意：

给一个矩阵，矩阵中的数字代表海拔高度。

现在要找一条最长路径，使得路径上的海拔是递减的。

思路：

如果从点(i,j)出发的最长递减路径已知（假设是s），那么如果从点(x,y)可以到达点(i,j)，路径s一定也包含在从点(x,y)出发的最长递减路径中。

因此我们用一个数组记录从某一点开始的最长递减路径的长度，进行搜索。

如果搜索到某一点已经有解就不继续搜索而是直接返回答案。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<map>
#include<set>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>

using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pr;

int r, c;
int height[105][105];
int lane[105][105]; 
int dx[4] = {1, -1, 0, 0};
int dy[4] = {0, 0, -1, 1};

bool check(int x, int y)
{
    return (x > 0 && x <= r && y > 0 && y <= c);
}

void dfs(int i, int j)
{
    int ans = 1;
    if(lane[i][j])return;
    for(int k = 0; k < 4; k++){
        int x = i + dx[k];
        int y = j + dy[k];
        if(check(x, y) && height[x][y] < height[i][j]){
            if(!lane[x][y]){
                dfs(x, y);
            }
            ans = max(ans, lane[x][y] + 1);
        }
    }
    lane[i][j] = ans;
    return ;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &r, &c);
    for(int i = 1; i <= r; i++){
        for(int j = 1; j <= c; j++){
            scanf("%d", &height[i][j]);
        }
    }
    
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= r; i++){
        for(int j = 1; j <= c; j++){
            dfs(i, j);
            ans = max(ans, lane[i][j]);
        }
    }
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}