洛谷P1074 靶形数独【dfs】【剪枝】

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1074

题意：

数独的分数如下。一个数独的总分数就是权值乘所填数字之和。

现在给一个未完成的数独，问分数最高的数独的总分。

思路：

感觉dfs就是要学会各种剪枝。要敢于剪枝。

最基本的思路就是记下要填的位置和每行每列每个方块填数的情况，然后每个空格都1~9试过来。填完了计算分数。

但是如果仅仅是这样的话还是不行，只有75分TLE。

我们做数独的时候一般都是找零最少的某行某列或某个方格开始填，因为这样的可能性比较少。

这道题也应该考虑到这样的剪枝，不过只需要考虑行就行了，从空格最少的行开始搜索。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<map>
#include<set>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath> 
#include<queue>

#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pr;

int mat[10][10];
bool visrow[10][10];
bool viscol[10][10];
bool vissqu[10][10];

int ans = -1;
vector<pr>zeros;
int n = 0;

int getscore()
{
    int tmp = 0;
    for(int i = 0; i < 9; i++){
        for(int j = 0; j < 9; j++){
            tmp += mat[i][j] * 6;
        }
    }
    for(int k = 1; k < 5; k++){
        for(int i = 0 + k; i < 9 - k; i++){
            for(int j = 0 + k; j < 9 - k; j++){
                tmp += mat[i][j];
            }
        }
    }
    
    return tmp;
}

void dfs(int id)
{
    if(id == n){
//        for(int i = 0; i < 9; i++){
//            for(int j = 0; j < 9; j++){
//                printf("%d ", mat[i][j]);
//            }
//            printf("
");
//        }
//        printf("%d

", getscore());
        
        ans = max(ans, getscore());
    }
    int i = zeros[id].first;
    int j = zeros[id].second;
    for(int k = 1; k <= 9; k++){
        if(!visrow[i][k] && !viscol[j][k] && !vissqu[i / 3 * 3+ j / 3][k]){
            mat[i][j] = k;
            visrow[i][k] = viscol[j][k] = vissqu[i / 3 * 3+ j / 3][k] = true;
            dfs(id + 1);
            visrow[i][k] = viscol[j][k] = vissqu[i / 3 * 3+ j / 3][k] = false;
            mat[i][j] = 0;
        }
    }
    return;
}

vector<int>zero[10];
struct node{
    int row, cnt;
}rows[10];

bool cmp(node a, node b)
{
    return a.cnt < b.cnt;
}

int main()
{
    for(int i = 0; i < 9; i++){
        rows[i].row = i;
        for(int j = 0; j < 9; j++){
            scanf("%d", &mat[i][j]);
            if(mat[i][j]){
                visrow[i][mat[i][j]] = true;
                viscol[j][mat[i][j]] = true;
                vissqu[i / 3 * 3+ j / 3][mat[i][j]] = true;
            }
            else{
                rows[i].cnt++;
                zero[i].push_back(j);
                n++;
            }
        }
    }
    sort(rows, rows + 9, cmp);
    for(int i = 0; i < 9; i++){
        int r = rows[i].row;
        for(int j = 0; j < rows[i].cnt; j++){
            zeros.push_back(make_pair(r, zero[r][j]));
        }
    }
    
    dfs(0);
    printf("%d
", ans);
    
    return 0;
}