PAT甲级1103 Integer Factorization【dfs】【剪枝】

题目：https://pintia.cn/problem-sets/994805342720868352/problems/994805364711604224

题意：

给定一个数n，要求从1~n中找出k个数，使得这些数的p次方之和等于n

思路：

因为n为400，所以dfs加剪枝【本来还在想dp来着】

他要求输出的方案是数字之和最大的，如果之和相等要输出字典序较大的。

所以还需维护一个数字之和。

一个剪枝的方法是从大到小进行dfs，后面被选的数一定比前面被选的要小，这里不限制的话显然会出现重复。

如果从大到小进行dfs的话，tmpsum=anssum的时候，后面的方案一定不如前面的方案，所以这里不取等号

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<set>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath> 
#include<stack>
#include<queue>

#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<string, string> pr;

int n, k, p; 
vector<int>ans, tmp;
int anssum = 0, tmpsum = 0;

int ppow[405];

void init()
{
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        ppow[i] = pow(i, p);
    }
}

void dfs(int i, int num, int sum)
{
    if(num == 0){
        if(sum == 0 && tmpsum > anssum){
            anssum = tmpsum;
            ans = tmp;
        }
        return;
    }
    if(sum < 0)return;
    
    for(int j = i; j >= 1; j--){
        tmp.push_back(j);
        tmpsum += j;
        dfs(j, num - 1, sum - ppow[j]);
        tmp.pop_back();
        tmpsum -= j;
    }
}


int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &k, &p);
    init();
    dfs(n, k, n);
    //printf("%d
", ans.size());
    if(ans.size() != k){
        printf("Impossible
");
    }
    else{
        
        printf("%d = %d^%d", n, ans[0], p);
        for(int i = 1; i < k; i++){
            printf(" + %d^%d", ans[i], p);
        }    
        printf("
");
    }
    return 0;
}