洛谷P1282 多米诺骨牌【线性dp】

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1282

题意：

给定n个牌，每个牌有一个上点数和下点数。可以通过旋转改变交换上下点数。

问使得上点数之和和下点数之和的差的绝对值最小的最少旋转方法。

思路：

新增一个牌，对于点数差的贡献是+a-b或-a+b

所以很自然的可以写出状态转移方程dp[i][s]=min(dp[i-1][s-a+b], dp[i-1][s+a-b]+1)

需要注意的是第二维放的是差，有可能是负数，所以要加一个偏移量。

而s的范围应该没有限制，从最小到最大值。

最后在0~最大值中寻找一个最小的s（表示的是绝对值），使得dp[n][s]或dp[n][-s]是有值的，就是答案。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<set>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath> 
#include<stack>
#include<queue>
#include<iostream>

#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<string, string> pr;

int n;
const int maxn = 1005;
const int mx = 7000;
int a[maxn], b[maxn];
int dp[maxn][mx * 2];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
    }
    memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
    
    dp[0][mx] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = -mx; j <= mx; j++){
            dp[i][j + mx] = min(dp[i - 1][j - a[i] + b[i] + mx], dp[i - 1][j + a[i] - b[i] + mx] + 1);
        }
    }
    
    for(int i = 0; i <= mx; i++){
        int ans = min(dp[n][i + mx], dp[n][-i + mx]);
        if(ans < mx){
            printf("%d
", ans);
            break;
        }
    }
    
    return 0; 
}