洛谷P1052 过河【线性dp】【离散化】

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1052

题意：

青蛙要从0跳到超过$l$的地方，每一次可以跳$s$到$t$之间的任意数。

在河中有m个石头，要求在尽量不要跳到石头的情况下，青蛙最少可能会跳到多少颗石头。

思路：

刚开始很自然的想到就是用dp[i]表示跳到坐标i时最少要跳到多少时候，dp[i]可以用dp[i-(s~t)]转移过来。

但是一看数据范围，坐标最大是1e9，t是10，时间空间都不够。

再一看m范围才100，这种情况下就要想到用离散化。

因为跳的距离大于t和小于t其实是一样的。对于大于t的某数k，一定可以通过跳x次t步再跳k%t步到达k。

对于石头之间距离超过t的，都可以把中间的距离压缩至t~2t之间。

之所以不是0~t是因为，0~s之间的距离是跳不到的但是t~t+s是可以跳到的。他们并不等价。

然后再用上面说的dp就可以了。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<set>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath> 
#include<stack>
#include<queue>
#include<iostream>

#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<string, string> pr;

int l, s, t, m;
const int maxn = 105;
int stone[maxn]; 
int dp[maxn * 20];
int vis[maxn * 20];

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d", &l, &s, &t, &m);
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        scanf("%d", &stone[i]);
    }
    stone[0] = 0;stone[m + 1] = l;
    sort(stone, stone + 2 + m);
    int far = 0;
    for(int i = 1; i <= m + 1; i++){
        if(stone[i] - stone[i - 1] > t){
            far += (stone[i] - stone[i - 1]) % t + t;
        }
        else{
            far += (stone[i] - stone[i - 1]);
        }
        vis[far] = 1;
    }
    vis[far] = 0;vis[0] = 0;
    //cout<<far<<endl;
    
    memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
    dp[0] = 0;
    
    for(int i = 1; i <= far + t - 1; i++){
        for(int j = s; j <= t; j++){
            if(i - j >= 0){
                dp[i] = min(dp[i], dp[i - j] + vis[i]);
            }
        }
    }
    
    int ans = 500;
    for(int i = far; i <= far + t - 1; i++){
        ans = min(ans, dp[i]);
    }
    printf("%d
", ans);
    
    return 0; 
}