poj2406 Power Strings 【KMP】

Given two strings a and b we define a*b to be their concatenation. For example, if a = "abc" and b = "def" then a*b = "abcdef". If we think of concatenation as multiplication, exponentiation by a non-negative integer is defined in the normal way: a^0 = "" (the empty string) and a^(n+1) = a*(a^n).

Input

Each test case is a line of input representing s, a string of printable characters. The length of s will be at least 1 and will not exceed 1 million characters. A line containing a period follows the last test case.

Output

For each s you should print the largest n such that s = a^n for some string a.

Sample Input

abcd
aaaa
ababab
.

Sample Output

1
4
3

Hint

This problem has huge input, use scanf instead of cin to avoid time limit exceed.

题意：

找一个串最短循环节

思路：

又是一个next数组的应用 不会写 查了资料的

我们先假设到达位置 i-1 的时候，字符串循环了（到i-1完毕），那么如果到第i个字符的时候，失配了，根据next数组的求法，我们是不是得回溯？

然而回溯的话，由于字符串是循环的了（这个是假定的），next[i] 是不是指向上一个循环节的后面一个字符呢？？

是的，上一个循环节的末尾是 next[i]-1 ，然后现在循环节的末尾是 i-1 ，然么循环节的长度是多少呢？

所以，我们有 (i - 1) - ( next[i] - 1 ) = i - next[i]  就是循环节的长度（假设循环成立的条件下），但是我们怎么知道这个循环到底成立吗？

现在我们已经假设了 0————i-1 循环了，那么我们就一共有i 个字符了，如果有 i % ( i - next[i] ) == 0，总的字符数刚好是循环节的倍数，那么说明这个循环是成立的。

注意还有一点，如果 next[i] == 0，即使符合上述等式，这也不是循环的，举个反例

0   1    2   3   4   5

a    b   c   a   b   d

-1   0   0   0   1   2 

下标为1,2,3的next值均为0，那么 i%（i-next【i】）=i%i==0，但是这个并不是循环。

 

如果对于next数组中的 i， 符合 i % ( i - next[i] ) == 0 && next[i] != 0 , 则说明字符串循环，而且

循环节长度为:   i - next[i]

循环次数为:       i / ( i - next[i] )

刚开始本来也不是很理解这个说的 以为要遍历算一下最大的

其实应该算一下len的循环就可以了

 

代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#define inf 0x3f3f3f3f

using namespace std;

char str[1000005];
int nnext[1000005];

void getnext()
{
    int i = 0, j = -1;
    nnext[0] = -1;
    int len = strlen(str);
    while(i < len){
        if(j == -1 || str[i] == str[j]){
            i++;
            j++;
            nnext[i] = j;
        }
        else{
            j = nnext[j];
        }
    }
}

int main()
{
    while(scanf("%s", str) && str[0] != '.'){
        memset(nnext, 0, sizeof(nnext));
        getnext();
        int ans = 1;
        int len = strlen(str);
        if(nnext[len] != 0 && !(len % (len - nnext[len]))){
            ans = len / (len - nnext[len]);
        }
        /*for(int i = 0; i < strlen(str); i++){
            if(nnext[i] != 0 && !(i % (i - nnext[i]))){
                ans = max(ans, i / (i - nnext[i]));
            }
        }*/
        printf("%d
", ans);
    }
	return 0;
}