DAWG， 一种特殊的自动机（Directed Acyclic Word Graph），可以接受一个字符串w的所有子串，而且状态只有O(n)个，其中n是w的长度。
一个单词的end-set是他在w中出现位置的右端点集合。
任意两个节点的end-set要么不相交，要么其中一个是另一个的子集。因此可以得到一个树状结构T(w)，一个end-set指向他的子集。
T(w)其实是w的逆序串的后缀树，对于任意一个节点S，假设他的最长子串为x，则x的所有后缀就是S及其所有祖先节点中的字符串集合。
DAWG可以在线性时间内在线构造。
其中end-set中包含元素n的状态对应w的后缀，只把这些状态设为接受态，可以得到后缀自动机SAM
后缀自动机，是一个能识别出原串S所有后缀的自动机。
简单的想法就是我们对所有的后缀建一棵Trie树，但是长度为n的串，这样的树的空间复杂度就是n^2
所以要把一些等价的状态合并。
现在定义一个Right集合，Right(a)表示的是a这个节点表示的子串在原串中出现的右端点（结束位置）。
那么如果两个节点的Right集合相同，说明其中一个肯定是另一个的后缀，他们怎么拓展都会拓展到同一个节点，所以就合并他们
并且对于S的任意两个子串，要么没有交集，如果有交集一定是一个包含另一个。并且被包含的那个一定是另一个的后缀。
比如这是aabbab的后缀自动机
S表示初始状态，是一个空串。S到任一节点的路径可以构成一个字符串，到任意两个节点构成的字符串不同。
每个节点有一些值，len，fa，son[]
len就是这个节点所能表示的字符串的最大长度。而一个节点能表示的字符串就是初始状态S到达他的所有路径表示的字符串。
son[c]表示的就是从这个节点经过字符c所能到达的节点。
fa就相当于AC自动机中的fail指针，他表示这个节点的后缀链接。fa是一个节点满足right[fa]包含当前节点的right，并且right[fa]最小的状态。
我们从初始状态开始，每次如果存在对应的转移就转移，反则沿fa指针回跳，知道存在对应的转移或者跳出了后缀自动机为止。
后缀自动机构造方法：增量法
对每个状态s，记他代表的最长子串的长度len[s]
假设我们当前已经有了前|S|-1个字符的后缀自动机，且现在的自动机中[1,|S|-1]位于状态last，现在加入第|S|个字符，假设他是c，我们新建一个状态np，显然len[np] = |S|
考虑转移：我们应该加入一个last->np的转移，也应该加入一个fa[last]->np的转移，直到这个状态已经有了一个字符c的转移。设这个状态是p，他经过字符c转移后的状态是q
那么这时候right[q]就多出一个右端点是|S|的串，且最长长度是len[p]+1
于是有两种情况
1.len[q] = len[p] +1，此时q代表的所有串的right任然相同，让fa[np] = q
2.len[q] > len[p] + 1，这时q代表的串中，长度不超过len[p] + 1的串的right集合会多出一个值|S|。我们就需要新建一个状态nq，nq代表原来q代表的串中所有疮毒不超过len[p] + 1的串，len[nq] = len[p] + 1， 其他属性和原来的q点一致。fa[q] = fa[np] = nq
然后我们再从p开始，他现在c字符转移到nq，直到发现当前点的c字符转移到的不是q为止。
后缀自动机的基本性质：
1.每个状态s代表的串的长度是区间(len[fa[s]], len[s]]
2.每个状态s代表的所有串在原串中的出现次数及每次出现的右端点相同。
3.在parent树中，每个状态的right集合是他父状态right集合的子集。
4.后缀自动机的parent树是原串的反向前缀树。
5.两个串的最长公共后缀，位于这两个串对应状态在parent树上的最近公共祖先状态。
一个串对应节点的祖先节点都是他的后缀，深度越大长度越长
应用：
1.最长公共子串：
对其中一个串建立后缀自动机，将另一个串放到后缀自动机上运行，时刻维护当前子串的长度。
2.字典序k小子串
对后缀自动机做一遍拓扑，求出从每个点开始可以到达多少个子串。然后从初始状态开始DFS，如果当前状态能到的子串不少于k就继续DFS，否则把k减去当前状态能到的子串个数然后回溯。
3.字典序最小后缀（最小循环表示）
把原串复制一遍接到后面，构造后缀自动机。
从初始状态开始，每次走字典序最小的转移，走|S|次之后得到的就是最小循环表示。
参考资料：
2015国家集训队论文71页
https://github.com/enkerewpo/OI-Public-Library/blob/master/%E5%9B%BD%E5%AE%B6%E9%9B%86%E8%AE%AD%E9%98%9F%E8%AE%BA%E6%96%871999-2017/%E5%9B%BD%E5%AE%B6%E9%9B%86%E8%AE%AD%E9%98%9F2015%E8%AE%BA%E6%96%87%E9%9B%86.pdf
陈立杰 后缀自动机
https://github.com/enkerewpo/OI-Public-Library/blob/master/%E5%9B%BD%E5%86%85%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E8%B5%84%E6%96%99/2012%E5%B9%B4noi%E5%86%AC%E4%BB%A4%E8%90%A5%E9%99%88%E7%AB%8B%E6%9D%B0%E8%AE%B2%E7%A8%BF(%20%E5%90%8E%E7%BC%80%E8%87%AA%E5%8A%A8%E6%9C%BA%20).ppt