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  • 算法训练 K好数

    题目

    问题描述

    如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字,那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4,L = 2的时候,所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大,请你输出它对1000000007取模后的值。

    输入格式

    输入包含两个正整数,K和L。

    输出格式

    输出一个整数,表示答案对1000000007取模后的值。

    样例输入

    4 2

    样例输出

    7

    数据规模与约定

    对于30%的数据,K^L <= 10^6;

    对于50%的数据,K <= 16, L <= 10;

    对于100%的数据,1 <= K,L <= 100。


    思路:

    最开始看题一直好纠结,因为我一直看成了任意的相邻的两位都不是相“同”的数字,然后最后无奈百度了下,动态规划?好吧,相邻。。。。。。
    说说动态规划的思路:
    nums[i][j] 存的是i位数的时候,首位数字是j的K好数的数目,i从1位开始的结果,去算2位时的结果,去算3位时的结果。。。最后得到l位的结果。K进制只是一个范围。
    最后,要认真。


    代码

    import java.util.*;
    import java.math.*;
    import java.util.regex.*;
    
    
    public class Main {
    
        final static int MOD = 1000000007;
        final static int INF = 0x3f3f3f3f;
        final static int NUM = 100;
    
        public static void main(String[] args) {
            Scanner sc = new Scanner(System.in);
    
            int k,l;
            int ans;
            while(sc.hasNext()) {
                k=sc.nextInt();l=sc.nextInt();
                ans=0;
                int[][] nums = new int[l][k];
                for(int i=0;i<l;i++)for(int j=0;j<k;j++)nums[i][j]=0;
                for(int j=0;j<k;j++)
                    nums[0][j]=1;
                for(int i=1;i<l;i++)
                    for(int j=0;j<k;j++)
                        for(int x=0;x<k;x++) {
                            if(x!=j-1 && x!=j+1) {
                                nums[i][j]+=nums[i-1][x];
                                nums[i][j]%=MOD;
                            }
                        }
                for(int j=1;j<k;j++) {
                    ans+=nums[l-1][j];
                    ans%=MOD;
                }
                System.out.println(ans);
            }
    
        }
    }
    
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