C. Bakry and Partitioning

C. Bakry and Partitioning

题意：给定一棵树，每个节点有权值。将这棵树分为若干个块，使得每个块的异或和都相等，且块的个数不能多于 k 。问是否可行。

分析：

• 求出整棵树的异或和，设为 sum 。
• 如果 sum 为零，显然可行。
• 如果 sum 不为零，且 k < 3 ，不可行。
• 如果 sum 不为零，且 k ≥ 3 。那么最后分得的块的异或和必须为 sum ，且块的个数为奇数个。我们只需要 dfs 一遍，每当找到一颗子树异或和为 sum ，便将它分成一个块，并从原本的树中删除，最后分成的块的数量 ≥ 3 便是可行的。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ls u<<1
#define rs u<<1|1
#define mm(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define debug(x) cout << #x << ":" << x << '
'
using namespace std;
int read()
{
    int a=0;int f=0;char p=getchar();
    while(!isdigit(p)){f|=p=='-';p=getchar();}
    while(isdigit(p)){a=(a<<3)+(a<<1)+(p^48);p=getchar();}
    return f?-a:a;
}
const int INF=998244353;
int T;
int n,m;
int val[200050];
int sum;
int head[200050];
int nex[400050];
int ver[400050];
int tot,cnt;
void add(int x,int y)
{
    ++tot;
    nex[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
    ver[tot]=y;
}
void dfs(int u,int fa)
{
    for(int i=head[u];i;i=nex[i])
    {
        int v=ver[i];
        if(v==fa)    continue;
        dfs(v,u);
        val[u]^=val[v];
    }
    if(val[u]==sum)    ++cnt,val[u]=0;
}
int main()
{
    T=read();
    while(T--)
    {
        n=read();    m=read()-1;    sum=0;    tot=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)    head[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)    val[i]=read();
        for(int i=1;i<=n;++i)    sum^=val[i];
        for(int i=1;i<n;++i)
        {
            int x=read();    int y=read();
            add(x,y);    add(y,x);
        }
        if(sum==0)    puts("YES");
        else if(m<2)    puts("NO");
        else
        {
            cnt=0;
            dfs(1,0);
            if(cnt>=2)    puts("YES");
            else    puts("NO");
        }
    }
    return 0;
}