数字序列中某一位的数字

题目：

数字以0123456789101112...格式序列化到一个字符序列中。在这个序列中，第5位（从0开始）是5，第13位是1。

解答：

比如找1001位数字

1、1位数有10个，0-9，数字为10x1=10个，显然1001>10，跳过这10个数值，在后找第991为位数字（1001-10）

2、2位数有90个：10-99，数字为90x2=180个，显然991>180，继续在后面找881为数字（991-180）

3、3位数有900个：100-999，数字为900x3=2700个，且881<2700，说明第811为数字在位数为3的数值中。

由于811=270x3+1，所以第811位是从100开始的第270个数值的第二个数字，就是7

解答：

public class Solution {

    public static void main(String[] args) {
        int index = 1001;
        System.out.println(digitAtIndex(index));
    }

    public static int digitAtIndex(int index) {
        if(index < 0) {
            return -1;
        }

        int digits = 1;

        while(true) {
            int digitNumbers = countOfNumberFor(digits);
            // 数位的数量
            int countOfNumbers = digits*digitNumbers;

            if(index < countOfNumbers) {
                return digitAtIndex(index, digits);
            } else {
                index = index - countOfNumbers;
                digits++;
            }
        }
    }


    private static int countOfNumberFor(digits) {
        if(digits == 1) {
            return 10;
        }

        int count = (int)Math.pow(10, digits-1);
        return 9*count;
    }

    private static int digitAtIndex(int index, int digits) {
        // 811 = 270x3 + 1

        int number = beginNumberFor(digits) + index/digits;

        // 3 - 811 % 3 = 3 - 1 = 2
        // 表示从所以第811位是从100开始的第270个数值即370的第二个数字，就是7

        int indexFromRight = digits - index%digits;

        // 370 / 10 = 37
        for(int i = 1; i < indexFromRight; i++) {
            number = number / 10;
        }

        // 37 % 10 = 7

        return number%10;
    }

    // digits位数的第一个数字
    private static int beginNumberFor(int digits) {
        if(digits == 1) {
            return 0;
        }

        return (int)Math.pow(10, digits-1);
    }
}