第三次作业

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 由题意可知，

     p(a₁)=0.2 ,p(a₂)=0.3  ,p(a₃)=0.5

可知X(a_i)=i,       X(a₁)=1，X(a₂)=2，X(a₃)=3

  F_X(0)=0，F_X(1)=0.2 ,F_X(2)=0.5  ,F_X(3)=1.0, U⁽⁰⁾=1 ,L⁽⁰⁾=0

  根据公式，L⁽ⁿ⁾=L^(n-1)+(U^(n-1)-L^(n-1))F_x(x_n-1)

             u⁽ⁿ⁾=L^(n-1)+(U^(n-1)-L^(n-1))F_x(x_n)

 第1次 出现a1时

          L⁽¹⁾=L⁽⁰⁾+(U⁽⁰⁾-L⁽⁰⁾)F_x(0)=0

           U⁽¹⁾=L⁽⁰⁾+(U⁽⁰⁾-L⁽⁰⁾)F_x(1)=0.2

第2次出现a1时

          L⁽²⁾=L⁽¹⁾+(U⁽¹⁾-L⁽¹⁾)F_x(0)=0

           U⁽²⁾=L⁽¹⁾⁺(U⁽¹⁾-L⁽¹⁾)F_x(1)=0.04

第3次 出现a3时

          L⁽³⁾=L⁽²⁾+(U⁽²⁾-L⁽²⁾)F_x(2)=0.02

           U⁽³⁾=L⁽²⁾+(U⁽²⁾-L⁽²⁾)F_x(3)=0.04

第4次 出现a2时

          L⁽⁴⁾=L⁽³⁾+(U⁽³⁾-L⁽³⁾)F_x(1)=0.024

           U⁽⁴⁾=L⁽³⁾+(U⁽³⁾-L⁽³⁾)F_x(2)=0.03

第5次 出现a3时

          L⁽⁵⁾=L⁽⁴⁾+(U⁽⁴⁾-L⁽⁴⁾)F_x(2)=0.027

           U⁽⁵⁾=L⁽⁴⁾+(U⁽⁴⁾-L⁽⁴⁾)F_x(3)=0.03

第6次 出现a1时

          L⁽⁶⁾=L⁽⁵⁾+(U⁽⁵⁾-L⁽⁵⁾)F_x(0)=0.027

           U⁽⁶⁾=L⁽⁵⁾+(U⁽⁵⁾-L⁽⁵⁾)F_x(1)=0.0276

即求得序列a1a1a3a2a3a1的实值标签为：T_X(113231)=(L⁽⁶⁾⁺ U⁽⁶⁾)/2=0.0273;

解：

由题可知：T_x=0.63215699， F_x(0)=0, F_x(1)=0.2, F_x(2)=0.5, F_x(3)=1, k>3.

                    将U⁽⁰⁾=1，L⁽⁰⁾=0。

且

 根据公式，L⁽ⁿ⁾=L^(n-1)+(U^(n-1)-L^(n-1))F_x(x_n-1)

             U⁽ⁿ⁾=L^(n-1)+(U^(n-1)-L^(n-1))F_x(x_n)

   t^*=(tag-L^(n-1))/(U^(n-1) -L^(n-1))

所以：

t^*=(0.63215699-0)/(1 -0)=0.63215699

F_x(2)=0.5≤t^*≤1=F_x(3)

L⁽¹⁾ =L⁽⁰⁾ +(U⁽⁰⁾ -L⁽⁰⁾ )F_x(2)=0+(1-0)*0.5=0.5

U⁽¹⁾ =L⁽⁰⁾ +(U⁽⁰⁾ -L⁽⁰⁾ )F_x(3)=0+(1-0)*1=1

因此，得到的第1个序列为：a₃

t^*=(0.63215699-0.5)/(1 -0.5)=0.26431398

F_x(1)=0.2≤t^*≤0.5=F_x(2)

U⁽²⁾ =L⁽¹⁾ +(U⁽¹⁾ -L⁽¹⁾ )F_x(1)=0.5+(1-0.5)*0.2=0.6

U⁽²⁾ =L⁽¹⁾ +(U⁽¹⁾ -L⁽¹⁾ )F_x(2)=0.5+(1-0.5)*0.5=0.75

因此，得到的第2个序列为：a₂

t^*=(0.63215699-0.5)/(1 -0.5)=0.26431398

F_x(1)=0.2≤t^*≤0.5=F_x(2)

L⁽³⁾ =L⁽²⁾ +(U⁽²⁾ -L⁽²⁾ )F_x(1)=0.6+(0.75-0.6)*0.2=0.63

U⁽³⁾ =L⁽²⁾ +(U⁽²⁾ -L⁽²⁾ )F_x(2)=0.6+(0.75-0.6)*0.5=0.675

因此，得到的第3个序列为：a₂

t^*=(0.63215699-0.63)/(0.675 -0.63)=0.04793311

F_x(0)=0≤t^*≤0.2=F_x(1)

L⁽⁴⁾ =L⁽³⁾ +(U⁽³⁾ -L⁽³⁾ )F_x(0)=0.63+(0.675-0.63)*0=0.63

U⁽⁴⁾ =L⁽³⁾ +(U⁽³⁾ -L⁽³⁾ )F_x(1)=0.63+(0.675-0.63)*0.2=0.639

因此，得到的第4个序列为：a₁

t^*=(0.63215699-0.63)/(0.639 -0.63)=0.23966556

F_x(1)=0.2≤t^*≤0.5=F_x(2)

L⁽⁵⁾ =L⁽⁴⁾ +(U⁽⁴⁾ -L⁽⁴⁾ )F_x(1)=0.63+(0.639-0.63)*0.2=0.6318

U⁽⁵⁾ =L⁽⁴⁾ +(U⁽⁴⁾ -L⁽⁴⁾ )F_x(2)=0.63+(0.639-0.63)*0.5=0.6345

因此，得到的第5个序列为：a₂

t^*=(0.63215699-0.6318)/(0.6345 -0.6318)=0.13221852

F_x(0)=0≤t^*≤0.2=F_x(1)

L⁽⁶⁾ =L⁽⁵⁾ +(U⁽⁵⁾ -L⁽⁵⁾ )F_x(0)=0.6318+(0.6345-0.6318)*0=0.6318

U⁽⁶⁾ =L⁽⁵⁾ +(U⁽⁵⁾ -L⁽⁵⁾ )F_x(1)=0.6318+(0.6345-0.6318)*0.2=0.63234

因此，得到的第6个序列为：a₁

t^*=(0.63215699-0.6318)/(0.63234 -0.6318)=0.66109259

F_x(2)=0.5≤t^*≤1=F_x(3)

L⁽⁷⁾ =L⁽⁶⁾ +(U⁽⁶⁾ -L⁽⁶⁾ )F_x(2)=0.6318+(0.63234-0.6318)*0.5=0.63207

U⁽⁷⁾ =L⁽⁶⁾ +(U⁽⁶⁾ -L⁽⁶⁾ )F_x(3)=0.6318+(0.63234-0.6318)*1=0.63234

因此，得到的第7个序列为：a₃

t^*=(0.63215699-0.63207)/(0.63234 -0.63207)=0.66109259

F_x(1)=0.2≤t^*≤0.5=F_x(2)

L⁽⁸⁾ =L⁽⁷⁾ +(U⁽⁷⁾ -L⁽⁷⁾ )F_x(1)=0.63207+(0.63234-0.63207)*0.2=0.632124

U⁽⁸⁾ =L⁽⁷⁾ +(U⁽⁷⁾ -L⁽⁷⁾ )F_x(2)=0.63207+(0.63234-0.63207)*0.5=0.632205

因此，得到的第8个序列为：a₂

t^*=(0.63215699-0.63207)/(0.63234 -0.63207)=0.66109259

F_x(1)=0.2≤t^*≤0.5=F_x(2)

L⁽⁹⁾ =L⁽⁸⁾ +(U⁽⁸⁾ -L0⁽⁸⁾ )F_x(1)=0.632124+(0.632205-0.632124)*0.2=0.6321402

U⁽⁹⁾ =L⁽⁸⁾ +(U⁽⁸⁾ -L⁽⁸⁾ )F_x(2)=0.632124+(0.632205-0.632124)*0.5=0.6321645

因此，得到的第9个序列为：a₂

t^*=(0.63215699-0.6321402)/(0.6321645 -0.6321402)=0.69835391

F_x(2)=0.5≤t^*≤1=F_x(3)

因此，得到的第10个序列为：a₃

所以，序列为a₃a₂a₂a₁a₂a₁a₃a₂a₂a₃。