trie树及其可持久化操作学习笔记

trie树（字典树）

例题于是他错误的点名开始了

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

struct node
{
	bool wrd, vis;
	int ch[26];
}trie[500009]; 
int siz = 1;

inline void insert(char* str)
{
	int t = 1, len = strlen(str);
	for(int i = 0; i < len; i++)
	{
		if(!trie[t].ch[str[i] - 'a'])
			t = trie[t].ch[str[i] - 'a'] = ++siz;
		else
			t = trie[t].ch[str[i] - 'a'];
	}
	trie[t].wrd = true;
}

inline int search(char* str)
{
	int t = 1, len = strlen(str);
	for(int i = 0; i < len; i++)
	{
		if(!trie[t].ch[str[i] - 'a'])
			return 0;
		else 
			t = trie[t].ch[str[i] - 'a'];
	}
	if(trie[t].wrd)
	{
		if(trie[t].vis) return -1;
		trie[t].vis = true;
		return 1;
	}
	else return 0;
}

int n, m;
char str[55];

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%s", str);
		insert(str);
	}
	scanf("%d", &m);
	for(int i = 0; i < m; i++)
	{
		scanf("%s", str);
		int res = search(str);
		if(res == 1) printf("OK
");
		else if(res == -1) printf("REPEAT
");
		else printf("WRONG
");
	}
	return 0;
} 

---

前置

大概没有

原理

结构

如上图，这就是一棵Trie树。这个Trie树中包含的单词有abc、abd、abcd、b、bcd、efg和hij。可以看到，Trie的字母并不存在结点上，而是存在边上。每个结点的儿子表示以这个结点对应的前缀的字符串的延续。结点的标记代表字符串的终止。这就是一棵Trie树的结构。

查找

从节点开始逐字符下跳， 直到没有对应的字符出现或在无结束标记情况下终止，代表查找失败

反之一直有对应字符并且在有标记情况下结束代表查找成功

插入

和查找相同的下跳，如果出现了没有的字符就创建新节点，并在结束时打上结束标记

分步实现

准备

一个结构体储存信息, wrd表示结束标记，siz表示当前节点数

struct node
{
	bool wrd, vis;
	int ch[26];
}trie[500009]; 
int siz = 1;

查找

vis可以判断是否找过

inline int search(char* str)
{
	int t = 1, len = strlen(str);
	for(int i = 0; i < len; i++)
	{
		if(!trie[t].ch[str[i] - 'a'])
			return 0;
		else 
			t = trie[t].ch[str[i] - 'a'];
	}
	if(trie[t].wrd)
	{
		if(trie[t].vis) return -1;
		trie[t].vis = true;
		return 1;
	}
	else return 0;
}

插入

inline void insert(char* str)
{
	int t = 1, len = strlen(str);
	for(int i = 0; i < len; i++)
	{
		if(!trie[t].ch[str[i] - 'a'])
			t = trie[t].ch[str[i] - 'a'] = ++siz;
		else
			t = trie[t].ch[str[i] - 'a'];
	}
	trie[t].wrd = true;
}

然后就没了

---

11.4更新

可持久化trie树

可持久化字典树就是记录 在字典树上有相同前缀 的前缀和(节点的个数)，然后通过取差值（右边界减去左边界）判断一段区间内是否有字典树上的前缀

类似于主席树（毕竟都是可持久化操作）

求异或的最大值可以用01-trie树解决（用相同的深度存树，查询时从最高位贪心）

因此区间求异或最大值我们一般选择可持久化01-trie树

例题1：

概述：求区间异或最大值

显然直接暴力不能a，考虑可持久化tire树

插入

void insert(ll x, ll t, ll &z) {//t为上一个版本，z为当前版本
	z = ++siz;//记录根节点
	trie[z].init();//初始化
	trie[z].sum = trie[t].sum + 1;//节点数++
	ll k = z;
	for(ll j = 31; j >= 0; j--) {//按位存入新的版本
		bool nx = ((1LL * 1 << j) & x);
		trie[k].ch[nx ^ 1] = trie[t].ch[nx ^ 1];//当前版本与上一个版本重复的地方直接指向历史版本以节约空间
		trie[k].ch[nx] = ++siz;
		k = siz;
		t = trie[t].ch[nx];
		trie[k].sum = trie[t].sum + 1;//节点数
	}
}

查询

ll search(ll l, ll r, ll x) {
	ll ans = 0;
	for(ll j = 31; j >= 0; j--) {
		bool nx = ((1LL * 1 << j) & x);//按位查询
		ll nl = trie[l].ch[nx ^ 1];
		ll nr = trie[r].ch[nx ^ 1];//
		ll z = trie[nr].sum - trie[nl].sum;//如果z > 0判断是否存在(存在说明当前的x异或后可以找到一个1)
		if(z) {
			ans += 1LL * 1 << j;//累计答案
			l = nl, r = nr;
		}
		else {
			l = trie[l].ch[nx];
			r = trie[r].ch[nx];
		}
	}
	return ans;
}

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

#define ll long long

ll n, q;

struct node {
	ll ch[3], sum;
//	bool wrd;
	void init() {
		sum = 0;
		memset(ch, 0, sizeof(ch));
	}
}trie[200000 * 40];

ll siz, root[600000];

void init() {
	memset(trie, 0, sizeof(trie));
	siz = 0;
	memset(root, 0, sizeof(root));
}

void insert(ll x, ll t, ll &z) {
	z = ++siz;
	trie[z].init();
	trie[z].sum = trie[t].sum + 1;
	ll k = z;
	for(ll j = 31; j >= 0; j--) {
		bool nx = ((1LL * 1 << j) & x);
		trie[k].ch[nx ^ 1] = trie[t].ch[nx ^ 1];
		trie[k].ch[nx] = ++siz;
		k = siz;
		t = trie[t].ch[nx];
		trie[k].sum = trie[t].sum + 1;
	}
}

ll search(ll l, ll r, ll x) {
	ll ans = 0;
	for(ll j = 31; j >= 0; j--) {
		bool nx = ((1LL * 1 << j) & x);
		ll nl = trie[l].ch[nx ^ 1];
		ll nr = trie[r].ch[nx ^ 1];
		ll z = trie[nr].sum - trie[nl].sum;
		if(z) {
			ans += 1LL * 1 << j;
			l = nl, r = nr;
		}
		else {
			l = trie[l].ch[nx];
			r = trie[r].ch[nx];
		}
	}
	return ans;
}

int main() {
	freopen("hugclose.in", "r", stdin);
	freopen("hugclose.out", "w", stdout);
	scanf("%lld%lld", &n, &q);
	init();
	for(ll i = 1; i <= n; i++) {
		ll a;
		scanf("%lld", &a);
		insert(a, root[i - 1], root[i]);
	}
	for(ll j = 1; j <= q; j++) {
		ll l, r, x;
		scanf("%lld%lld%lld", &x, &l, &r);
		printf("%lld
", search(root[l], root[r + 1], x));
	}
	return 0;
} 

例题2

最大异或和

异或有可减性，因此可以求出前缀异或和，以此构建trie树

（本题luogu需要玄学卡常，也可能是我trie树常熟实在太大）

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

const int MAXN = 600000;

using namespace std;

int n, q, root[MAXN * 23 + 200000], siz, ret[MAXN + 7];//数组范围再开大会T

struct node {
	int ch[2], sum;
	void init() {
		memset(ch, 0, sizeof(ch));
		sum = 0;
	}
}trie[MAXN * 23 + 300000];

inline void init() {
	memset(trie, 0, sizeof(trie));
	siz = 0;
	memset(root, 0, sizeof(root));
}

inline void insert(int x, int t, int &z) {
	z = ++siz;
	trie[z].init();
	trie[z].sum = trie[t].sum + 1;
	int k = z;
	for(register int i = 23; i >= 0; i--) {
		bool nx = ((1LL * 1 << i) & x);
		trie[k].ch[nx ^ 1] = trie[t].ch[nx ^ 1];
		trie[k].ch[nx] = ++siz;
		k = siz;
		t = trie[t].ch[nx];
		trie[k].sum = trie[t].sum + 1;
	}
}

inline int search(int l, int r, int x){
	int ans = 0;
	for(register int i = 23; i >= 0; i--) {
		bool nx = ((1LL * 1 << i) & x);
		int nl = trie[l].ch[nx ^ 1];
		int nr = trie[r].ch[nx ^ 1];
		int z = (trie[nr].sum - trie[nl].sum);
		if(z) {
			ans += (1LL * 1 << i);
			l = nl, r = nr;
		}
		else {
			l = trie[l].ch[nx];
			r = trie[r].ch[nx];
		}
	}
	return ans;
}

int main() {
	int x;
	scanf("%d%d", &n, &q);
	init();
	insert(ret[1], root[1], root[1]);//空节点插入
	for(register int i = 2; i <= n + 1; i++) {
		scanf("%d", &x);
		ret[i] = ret[i - 1] ^ x;//前缀和
		insert(ret[i], root[i - 1], root[i]);
	}
	int h = n + 1;
	for(register int i = 1; i <= q; i++) {
		char op;
		int l, r, x;
		scanf("
");
		scanf("%c", &op);
		if(op == 'A') {
			scanf("%d", &x);
			++h;
			ret[h] = ret[h - 1] ^ x;
			insert(ret[h], root[h - 1], root[h]);
		}
		else {
			scanf("%d%d%d", &l, &r, &x);
			printf("%d
", search(root[l - 1], root[r], ret[h] ^ x));
		}
	}
}