同态滤波

这幅图不错

       今天的废话是，图像处理是个很大的很混乱的科目，因为任何内容都至少属于两个大框架，比如通态滤波，听起来就是频域滤波，但它的另一个身份还属于图像增强。如果单纯的想把内容归类，这个很困难，因为图像的知识结构是图，而不是简单的树。

    新买了一个书《图像处理基础》，像是一本字典，或者是题库，里面的标题像十万个为什么，要参加校招的同学可以临时复习下，当然，当我们深入学习时这本书也是一本不错的指导手册，像一本纸质的wiki，一本不错的工具书。

    本文结构图：

成像原理

        成像原理就是我们为什么能看到东西的原理，和光学有关，但这里我们对其进行抽象，如果完整建模成像的原理，将会是很复杂的模型，暂时不考虑复杂的情况，而只考虑两种主要参数，入射分量和反射分量。

    例如对于一幅图像，对于像素点(x,y)我们设其值为f(x,y)那么可以确定的是f(x,y)的是大于0且有限的：

    成像的物体受到光源的照射，反射到成像元件或者人眼里的是入射光照反射的部分，换个理解反射分量类似于一个衰减系数，例如入射光是1，反射分量是0.7，那么我们看到的是1x0.7=0.7，如果物体是黑洞，那么反射分量是0，如果绝对无减少的反射，那么反射分量是1；入射分量为i(x,y),反射分量（我感觉叫反射系数更准确）r(x,y)，那么成像可以被描述为：

    并且存在关系：

    对于单色图像，图像的像素值表示该点的灰度强度

    灰度强度介于最大和最小值之间，并且最小值大于0，最大值有限，实际上满足，，称为灰度级通常是[0,max],对于8bit灰度像素，灰度级为[0，255]。

同态滤波

    介绍同态滤波之前，必须要了解下为什么叫同态，因为这个问题我也研究了很久，根据wiki上的介绍，同态的本质是一种映射，但是这种映射拥有特殊的性质，这种性质就是保持相关的属性不变，相关属性包括，幺元，逆元，二元运算等。看个例子：

    典型的例子就是：

    其中f可以为：

    那么f(2+4)=f(2)*f(4)。这个映射f就是一个同态映射。加法运算的幺元0映射结果是乘法的幺元1。满足之前我们提到的性质。

数学原理

       根据前面的成像原理，和同态定义，我们提出了同态滤波，同态滤波，同态滤波的特点是，压缩灰度范围，同时增强对比度，增强对比度类似于增加像素灰度的方差，而压缩灰度值一定程度上限制了方差的大小，所以同态滤波有点类似于，给你减工资，还要让你工作积极性高涨。。。。。

    根据上文成像原理的假设，图像f(x,y)=i(x,y)*r(x,y),但对于傅里叶变换（DFT）不存在下面关系，因为乘法的傅里叶变换不是傅里叶变换的乘法：

所以我们引进了自然对数函数，一个使乘法变成加法的神奇运算，我们定义：

那么就可以利用傅里叶的线性得到：

或者：

Fi和Fr分别是ln i(x,y)和ln r(x,y)的傅里叶变换。我们设计一个滤波器对Z进行滤波，就能得到：

进行傅里叶逆变换，就得到空间图像：

其中，我们根据前面定义能得到：

所以处理后的图像s可以表示为：

因为之前我们做了取自然对数运算，作为还原，我们计算：

其中：

i0和r0是滤波处理后的入射分量和反射分量。

整个过程用下面流程图表示：

更进一步，在图像中，变换缓慢的部分为照射分量，和发生突变通常是由反射分量组成，特别是物体连接处，对应于频谱就是高频和低频部分，虽然只是粗略的近似，但结果在图像中是很有用的。

数学公式：

滤波器的形状：

应用

     对照明变化明显的图像进行预处理，减少图像照明变化的特征，增强较暗部分的细节

转自：http://blog.csdn.net/tonyshengtan/article/details/43024093

下面这篇的方法有时间可以试下

https://wenku.baidu.com/view/b59460f5f80f76c66137ee06eff9aef8941e4816.html