UVA10791 最小公倍数的最小和 Minimum Sum LCM

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sol:
设唯一分解式(n = p_1^{a_1}p_2^{a_2}...)，那么(p_i^{a_i})作为一个单独的整数时最优。
证明一下，对于一个合数x， 将它们拆成两个互质的数a和b，答案会更优，可以用作差法证明。其次，对于n，我们不能将单独的一个 $p_i^{a_i} $ 拆开, 因为要保证最小公倍数为n，所以
拆出来的数中 (p_i) 的指数的最大值要为 (a_i).

注意特判n=1与分解式中只有一个质数的情况。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 1500;
int p[N], val[N], a[N], pos;

void divide(LL n) {
   for(LL i = 2; i * i <= n; i ++) {
   	if( n % i == 0) {
   		int cnt = 0;
   		++ pos;
   		val[pos] = 1;
   		while(n % i == 0) {
   			n /= i;
   			cnt ++;
   			val[pos] *= i;
   		}
   		a[pos] = cnt;
   		p[pos] = i;
   	}
   }
   if(n > 1) {
   	p[++ pos] = n;
   	a[pos] = 1;
   	val[pos] = n;
   }
/*	for(int i = 1; i <= pos; i ++) {
   	printf("%d^%d ", p[i], a[i]);
   }
   puts("");*/
}

int main() {
   LL n;
   int T = 0;
   while( scanf("%lld", &n) == 1 && n) {
   	pos = 0;
   	divide(n);
   	LL ans = 0;
   	if( n == 1) {
   		ans = 2;
   	}
   	else if( pos == 1) {
   		ans = (LL)(val[1] + 1ll);
   	}
   	else {
   		for(int i = 1; i <= pos; i ++) {
   			ans += val[i];
   		}
   	}
   	printf("Case %d: %lld
", ++T, ans);
   }
   return 0;
}