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题目描述
某中学有n名男同学，m名女同学和两名老师要排队参加体检。他们排成一条直线，并且任意两名女同学不能相邻，两名老师也不能相邻，那么一共有多少种排法呢？（注意：任意两个人都是不同的）
输入格式
只有一行且为用空格隔开的两个非负整数n和m，其含义如上所述。
输出格式
输出文件output.txt仅包含一个非负整数，表示不同的排法个数。注意答案可能很大。
数据范围与提示
对于30%的数据：n≤100,m≤100
对于100%的数据：n≤2000,m≤2000
题解
一道组合数学的入门题，还不会组合数学的可以跳转这篇博客：组合数学入门。
ppt上的例题，附带讲解：
将男生和女生混在一起，将女生往里插
如果两个老师在一起，方案数为$A_{n+1}^{n+1}$×$A_{2}^{2}$
两个老师之间必须插进一个女生
将两个老师和一个女生打包成一坨当成一个男生
方案数为m×$A_{n+1}^{n+1}$×$A_{2}^{2}$
剩余m-1个女生，插进n+2个空位中
总方案数为m×$A_{n+1}^{n+1}$×$A_{2}^{2}$×$A_{m-1}^{m-1}$×$C_{n+2}^{m-1}$
如果两个老师不在一起，方案数为$A_{n+2}^{n+2}$-$A_{n+1}^{n+1}$×$A_{2}^{2}$
此时女生随便插，方案数为($A_{n+2}^{n+2}$-$A_{n+1}^{n+1}$×$A_{2}^{2}$)×$A_{m}^{m}$×$C_{n+3}^{m}$
最终答案为：m×$A_{n+1}^{n+1}$×$A_{2}^{2}$×$A_{m-1}^{m-1}$×$C_{n+2}^{m-1}$+($A_{n+2}^{n+2}$-$A_{n+1}^{n+1}$×$A_{2}^{2}$)×$A_{m}^{m}$×$C_{n+3}^{m}$
但是呢？我懒。
这也太麻烦了吧？！
于是，自己推式子：
依然分类讨论：
先讨论两个老师中间只站一个女生，将老师和那个女生看为一个整体：
$A_{m}^{1}$×$A_{n}^{n}$×$A_{n+1}^{1}$×$A_{2}^{2}$×$A_{n+2}^{m-1}$。
接着讨论两个男生中间站一个老师的情况：
$A_{n}^{n}$×$A_{n+1}^{2}$×$A_{n+3}^{m}$。
然后整理化简得：(n2+3×n+2×m)×(n+1)!×(n-m+4)×(n-m+5)×…×(n+2)。
代码时刻
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int l=1;
long long ans[100001],flag1,flag2;
void wzc(int x)//高精乘低精
{
flag2=0;
for(int i=1;i<=l;i++)
{
flag1=ans[i]*x;
ans[i]=flag1%1000000000000000+flag2;
flag2=flag1/1000000000000000;
}
if(flag2)ans[++l]=flag2;
}
int main()
{
ans[1]=1;
scanf("%d%d",&n,&m);
wzc(n*n+n*3+2*m);
for(int i=1;i<=n+1;i++)
wzc(i);
for(int i=n-m+4;i<=n+2;i++)
wzc(i);
cout<<ans[l];
while(--l)
{
cout.fill('0');//不足补0
cout<<setw(15)<<ans[l];
}
return 0;
}
rp++