题目传送门（内部题25）
输入格式
一行三个整数$n,m,k$。
输出格式
一行一个整数表示答案。
样例
样例输入：
2 2 2
样例输出：
8
数据范围与提示
样例解释：
$f_0=10,f_1=4,f_2=2,f_3=f_4=0$。
数据范围：
对于所有数据，$2leqslant n,mleqslant {10}^9,1leqslant kleqslant {10}^6$。
题解
考虑$sum limits_{i=0}^{nm}i imes f_i$的意义：所有方案中炼字的个数之和。
统计答案时可以考虑$[1,k]$每个字对答案的贡献，即每个字在多少种方案中成为炼字。在方格的一个确定位置$(x,y)$，字符$i$对答案的贡献（$(x,y)$位置的数是$i$且$i$是炼字的方案数）是${(i−1)}^{n−1}{(i − 1)}^{m−1}k^{nm−n−m+1}$。由于诗作中的所有位置都是等价的，那么最后的答案就是
$nmsum limits_{i=1}^k {(i−1)}^{n−1} {(i− 1)}^{m−1} k^{nm−n−m+1}$。
时间复杂度：$Theta(k)$。
期望得分：$100$分。
实际得分：$100$分。
代码时刻
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,k;
long long ans;
long long qpow(long long x,long long y)
{
long long res=1;
while(y)
{
if(y&1)res=res*x%1000000007;
x=x*x%1000000007;
y>>=1;
}
return res;
}
int main()
{
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
for(int i=1;i<=k;i++)ans=(ans+qpow(i-1,n+m-2)*qpow(k,n*m-n-m+1)%1000000007)%1000000007;
ans=ans*n%1000000007*m%1000000007;
printf("%lld",ans);
return 0;
}
rp++