[CSP-S模拟测试]:喝喝喝（模拟）

题目描述

奥利维尔和雪拉扎德在喝酒。
两人连喝$18$瓶后，奥利维尔最终倒下了。
奥利维尔服用了教会研究的醒酒药后，因为服用了太多产生了副作用，第二天睡不着了。
他只好用数数的方式度过无聊的时光，不过他毕竟是皇子，是不会数羊的。他会数数解决小面这个问题：
他先写下一个长度为$n$的数组$a$。一对数组中的数${a_x,a_y}$被称为坏对，当且仅当$x<y$且$a_xmod a_y=K$。那么有多少个连续子数组不包含坏对呢？

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输入格式

一行包含两个整数，$n$和$K$。
第二行包含$n$个整数，表示数组$a$。

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输出格式

输出一行包含答案。

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样例

样例输入：

3 2
5 3 1

样例输出：

4

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数据范围与提示

样例解释：

${5,3}$是这个数组中唯一一个坏对。

数据范围：

对于$20\%$的数据，$1leqslant nleqslant 100$。
对于另外$30\%$的数据，$K=0$。
对于$100\%$的数据，$1leqslant nleqslant {10}^5,0leqslant Kleqslant {10}^5,1leqslant a_ileqslant {10}^5$

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题解

发现对于一个左端点，其合法区间的右端点一定是一个连续的段，而不能是断断续续的。

所以我们考虑维护合法区间。

$a_xmod a_y=K$即为$(a_x-K)mod a_y=0$。

那么我们可以将$a_x-K$分解质因数即可。

时间复杂度：$Theta(n)$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,K,ans;
long long a[100001];
long long cnt[100001];
int main()
{
	memset(cnt,0x3f,sizeof(cnt));
	scanf("%lld%lld",&n,&K);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
	long long lft=n,rht=n+1;
	for(int i=n;i;i--)
	{
		if(a[i]==K)rht=min(lft,rht);
		else
			for(int j=1;j*j<=a[i]-K;j++)
			{
				if((a[i]-K)%j)continue;
				if(j>K)rht=min(cnt[j],rht);
				if((a[i]-K)/j>K)rht=min(cnt[(a[i]-K)/j],rht);
			}
		if(a[i]>K)lft=i;
		cnt[a[i]]=i;
		ans+=rht-i;
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

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rp++