题目描述
小$w$心里的火焰就要被熄灭了。
简便起见，假设小$w$的内心是一棵$n-1$条边，$n$个节点的树。
现在你要在每个节点里放一些个灭火器，每个节点可以放任意多个。
接下来每个节点都要被分配给一个至多$k$条边远的灭火器，每个灭火器最多能分配给$s$个节点。
至少要多少个灭火器才能让小$w$彻底死心呢？
输入格式
第一行三个整数$n,s,k$。
接下来$n-1$行每行两个整数表示一条边。
输出格式
一行一个整数表示答案
样例
样例输入：
10 10 3
1 8
2 3
1 5
2 4
1 2
8 9
8 10
5 6
5 7
样例输出：
1
数据范围与提示
对于$20\%$的数据满足$nleqslant 100,kleqslant 2$。
对于另外$20\%$的数据满足$k=1$。
对于另外$20\%$的数据满足$s=1$。
对于$100\%$的数据满足$nleqslant 10^5,kleqslant 20,sleqslant 10^9$。
题解
先来考虑贪心，依次选还没有被覆盖的深度最大的点一定更优，这个用一个堆维护就好啦。
但是可能存在灭火器交集很大的情况。
再来考虑$DP$，设$G[x][k]$表示$x$下面距离为$k$的需要灭火器的房间数，$F[x][k]$表示$x$下面距离为$k$的多余灭火器数。
首先$G[x][k]$要与$F[x][0]$匹配。
还要注意可以跨国$LCA$，所以$G[x][i]$也可以与$F[x][k-i]$匹配，$G[x][i]$与$F[x][k-i-1]$匹配。
那么有转移：
$$F[u][i]=sumlimits_vF[v][i-1]$$
$$G[u][i]=sumlimits_vG[v][i+1]$$
初始化$F[x][i]=G[x][i]=1$即可。
匹配的时候用指针维护就好了。
时间复杂度：$Theta(nk)$。
期望得分：$100$分。
实际得分：$100$分。
代码时刻
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct rec{int nxt,to;}e[200000];
int head[100001],cnt;
int n,s,k;
int f[100001][21],g[100001][21];
bool vis[100001];
int ans,sum;
void add(int x,int y)
{
e[++cnt].nxt=head[x];
e[cnt].to=y;
head[x]=cnt;
}
void dfs(int x)
{
vis[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
{
if(vis[e[i].to])continue;
dfs(e[i].to);
for(int j=1;j<=k;j++)
{
f[x][j]+=f[e[i].to][j-1];
g[x][j-1]+=g[e[i].to][j];
g[x][j-1]=min(g[x][j-1],n);
}
}
f[x][0]++;
if(f[x][k])
{
int tmp=(ceil)((double)f[x][k]/s);
ans+=tmp;
g[x][k]+=min(tmp*s,n)-f[x][k];
f[x][k]=0;
}
int fail=k;
for(int i=k;~i;i--)
while(f[x][i]&&fail>=i)
{
int flag=min(f[x][i],g[x][fail]);
f[x][i]-=flag;g[x][fail]-=flag;
if(!g[x][fail])fail--;
}
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&s,&k);
for(int i=1;i<n;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);add(y,x);
}
dfs(1);
for(int i=0;i<=k;i++)sum+=f[1][i];
ans+=(ceil)((double)sum/s);
printf("%d",ans);
return 0;
}
rp++