NOIP201307货车运输

试题描述

A 国有n座城市，编号从1到n，城市之间有m条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有q辆货车在运输货物，司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

输入

第一行有两个用一个空格隔开的整数n，m，表示A国有n座城市和m条道路。接下来m行每行3个整数x、y、z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从x号城市到y号城市有一条限重为z的道路。注意：x不等于y，两座城市之间可能有多条道路。接下来一行有一个整数q，表示有q辆货车需要运货。接下来q行，每行两个整数x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从x城市运输货物到y城市，注意：x不等于y。

输出

共有q行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货车不能到达目的地，输出-1。

输入示例

4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3

输出示例

3
-1
3

其他说明

数据范围：0<n<10,000，0<m<50,000，0<q<30,000，0≤z≤100,000。

这里用了某神犇论文中的解法。

首先做一遍最大生成树，那么问题转化成了树上路径查询最小值，我们考虑用按秩合并的并查集来做。

做最大生成树当合并节点（x，y）时，考虑将x的fa设为y，并记录v[x]=e[i].w。

那么询问时我们先判断两点是否在同一连通分量中，然后因为按秩合并的树高最多是logn的，暴力向上找并更新答案即可。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define ren for(int i=first[x];i!=-1;i=next[i])
using namespace std;
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
const int maxn=50010;
struct Edge {
    int u,v,w;
    bool operator < (const Edge& ths) const {return w>ths.w;}
}e[maxn];
int n,m,q,pa[maxn],rk[maxn],v[maxn];
int findset(int x) {return x==pa[x]?x:findset(pa[x]);}
int get(int x,int& d) {
    if(x==pa[x]) return x;d++;
    return get(pa[x],d);
}
int main() {
    n=read();m=read();
    rep(1,n) pa[i]=i;
    rep(1,m) e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].w=read();
    sort(e+1,e+m+1);
    rep(1,m) {
        int x=findset(e[i].u),y=findset(e[i].v);
        if(x!=y) {
            if(rk[x]>rk[y]) swap(x,y);
            pa[x]=y;v[x]=e[i].w;if(rk[x]==rk[y]) rk[y]++;
        }
    }
    q=read();
    while(q--) {
        int d1=0,d2=0,ans=1e9;
        int x=read(),y=read();
        if(get(x,d1)==get(y,d2)) {
            if(d1<d2) swap(x,y),swap(d1,d2);
            rep(1,d1-d2) ans=min(ans,v[x]),x=pa[x];
            while(x!=y) {
                ans=min(ans,min(v[x],v[y]));
                x=pa[x];y=pa[y];
            }
            printf("%d
",ans);
        }
        else puts("-1");
    }
    return 0;
}