BZOJ4408: [Fj Winter Camp 2016]神秘数

Description

一个可重复数字集合S的神秘数定义为最小的不能被S的子集的和表示的正整数。例如S={1,1,1,4,13}，

1 = 1

2 = 1+1

3 = 1+1+1

4 = 4

5 = 4+1

6 = 4+1+1

7 = 4+1+1+1

8无法表示为集合S的子集的和，故集合S的神秘数为8。

现给定n个正整数a[1]..a[n]，m个询问，每次询问给定一个区间[l,r](l<=r)，求由a[l],a[l+1],…,a[r]所构成的可重复数字集合的神秘数。

Input

第一行一个整数n，表示数字个数。
第二行n个整数，从1编号。
第三行一个整数m，表示询问个数。
以下m行，每行一对整数l,r，表示一个询问。

Output

对于每个询问，输出一行对应的答案。

Sample Input

5
1 2 4 9 10
5
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5

Sample Output

2
4
8
8
8

HINT

对于100%的数据点，n,m <= 100000，∑a[i] <= 10^9

 

我们先来考虑一个简单的问题，给定一个集合S，怎么求它的神秘数。

我们可以将S从小到大排序，设当前的神秘数为ans，即[1,ans-1]的所有数都能用S的子集和表示而ans不能用S的子集和表示。

那么将一个v加入S中，那么[v,ans+v-1]的所有数都可以用S表示了。

那么可以发现一个神奇的事情：
当v<=ans时，ans+=v。

当v>ans时，ans不变。

那么将这个算法拓展到区间上，ans从1开始，每次计算该区间中大小在[1,ans]的数之和为v，则赋值ans=v+1。

因为ans每次至少翻一倍，最多logn次迭代。

然后用主席树来维护一下就好了。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
const int BufferSize=1<<16;
char buffer[BufferSize],*head,*tail;
inline char Getchar() {
    if(head==tail) {
        int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin);
        tail=(head=buffer)+l;
    }
    return *head++;
}
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=Getchar();
    for(;!isdigit(c);c=Getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=Getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
const int maxn=100010;
const int maxnode=3500010;
int n,m,sum,root[maxn],A[maxn],sumv[maxnode],ls[maxnode],rs[maxnode],ToT;
void update(int& y,int x,int l,int r,int pos) {
    sumv[y=++ToT]=sumv[x]+pos;
    if(l==r) return;int mid=l+r>>1;
    ls[y]=ls[x];rs[y]=rs[x];
    if(pos<=mid) update(ls[y],ls[x],l,mid,pos);
    else update(rs[y],rs[x],mid+1,r,pos);
}
int query(int y,int x,int l,int r,int pos) {
    if(l==r) return sumv[y]-sumv[x];
    int mid=l+r>>1;
    if(pos<=mid) return query(ls[y],ls[x],l,mid,pos);
    return query(rs[y],rs[x],mid+1,r,pos)+sumv[ls[y]]-sumv[ls[x]];
}
int query(int x,int y) {
    int ans=1;
    for(int t;;ans=t+1) {
        if((t=query(root[y],root[x],0,sum,ans))<ans) break;
    }
    return ans;
}
int main() {
    n=read();sum=0;
    rep(i,1,n) A[i]=read(),sum+=A[i];
    rep(i,1,n) update(root[i],root[i-1],0,sum,A[i]);
    m=read();
    rep(i,1,m) {
        int l=read(),r=read();
        printf("%d
",query(l-1,r));
    }
    return 0;
}