BZOJ3293: [Cqoi2011]分金币

Description

圆桌上坐着n个人，每人有一定数量的金币，金币总数能被n整除。每个人可以给他左右相邻的人一些金币，最终使得每个人的金币数目相等。你的任务是求出被转手的金币数量的最小值。

Input

第一行为整数n（n>=3），以下n行每行一个正整数，按逆时针顺序给出每个人拥有的金币数。

Output

输出被转手金币数量的最小值。

Sample Input

4
1
2
5
4

Sample Output

4
样例解释
设四个人编号为1,2,3,4。第3个人给第2个人2个金币（变成1,4,3,4），第2个人和第4个人分别给第1个人1个金币。

HINT

N<=<=100000,总金币数<=10^9

 

设X[i]为第i个人给他下一个人的金币数，T表示最终每人应该得到的金币数。

则X[i-1]+A[i]-X[i]=T，移项得X[i]=X[i-1]+A[i]-T。

但是我们是不能直接解方程的，因为虽然方程有N个，但有一个是没用的。

我们忽略第一个方程，即让X[0]=0，然后我们可以发现这可以理解为坐标轴上N个点，我们要找一个点到其他点距离之和最短。

排序中位数即可。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
const int BufferSize=1<<16;
char buffer[BufferSize],*head,*tail;
inline char Getchar() {
    if(head==tail) {
        int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin);
        tail=(head=buffer)+l;
    }
    return *head++;
}
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=Getchar();
    for(;!isdigit(c);c=Getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=Getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
typedef long long ll;
const int maxn=100010;
int n,A[maxn];
ll ans,sum,C[maxn];
int main() {
    n=read();rep(i,0,n-1) sum+=(A[i]=read());
    sum/=n;rep(i,1,n-1) C[i]=C[i-1]+A[i]-sum;
    sort(C,C+n);
    rep(i,0,n-1) ans+=abs(C[i]-C[n>>1]);
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}