BZOJ3144: [Hnoi2013]切糕

Description

Input

第一行是三个正整数P,Q,R，表示切糕的长P、宽Q、高R。第二行有一个非负整数D，表示光滑性要求。接下来是R个P行Q列的矩阵，第z个矩阵的第x行第y列是v(x,y,z) (1≤x≤P, 1≤y≤Q, 1≤z≤R)。
100%的数据满足P,Q,R≤40，0≤D≤R，且给出的所有的不和谐值不超过1000。

Output

仅包含一个整数，表示在合法基础上最小的总不和谐值。

Sample Input

2 2 2
1
6 1
6 1
2 6
2 6

Sample Output

HINT

最佳切面的f为f(1,1)=f(2,1)=2,f(1,2)=f(2,2)=1

考虑用最小割来做，我们可以这样建图：

对于每一个格子(i,j)，将S向(i,j,1)连条容量为A[i][j][1]的边，将(i,j,r)向T连条容量为inf的边，(i,j,k-1)向(i,j,k)连一条容量为A[i][j][k]的边。

那么这条链上的割就代表选了一个f(i,j)。

如果加上D的限制，考虑两个相邻格子(i,j)和(i`,j`)，从(i,j,k+D)向(i`,j`,k)连一条容量为inf的边，从(i`,j`,k+D)向(i,j,k)连一条容量为inf的边，意为如果f[i][j]选了k+D，那么f[i`][j`]肯定要>=k，且如果f[i`][j`]选了k+D，那么f[i][j]肯定要>=k，解出f[i`][j`]-D<=f[i][j]<=f[i`][j`]+D且f[i][j]-D<=f[i`][j`]<=f[i][j]+D，恰好满足题意。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i!=-1;i=next[i])
using namespace std;
const int BufferSize=1<<16;
char buffer[BufferSize],*head,*tail;
inline char Getchar() {
	if(head==tail) {
		int l=fread(buffer,1,BufferSize,stdin);
		tail=(head=buffer)+l;
	}
	return *head++;
}
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=Getchar();
    for(;!isdigit(c);c=Getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=Getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
const int maxn=70010;
const int maxm=1000010;
struct Dinic {
	int n,m,s,t,clo;
	int first[maxn],next[maxm];
	int cur[maxn],vis[maxn],d[maxn];
	struct Edge {int from,to,flow;}edges[maxm];
	void init(int n) {
		this->n=n;m=0;
		memset(first,-1,sizeof(first));
	}
	void AddEdge(int u,int v,int w) {
		edges[m]=(Edge){v,u,0};next[m]=first[v];first[v]=m++;
		edges[m]=(Edge){u,v,w};next[m]=first[u];first[u]=m++;
	}
	int Q[maxn];
	int BFS() {
		int l=1,r=1;Q[r++]=s;vis[s]=++clo;
		while(l!=r) {
			int x=Q[l++];cur[x]=first[x];
			ren {
				Edge& e=edges[i];
				if(e.flow&&vis[e.to]!=clo) {
					vis[e.to]=clo;
					d[e.to]=d[x]+1;
					Q[r++]=e.to;
				}
			}
		}
		return vis[t]==clo;
	}
	int DFS(int x,int a) {
		if(x==t||!a) return a;
		int flow=0,f;
		for(int& i=cur[x];i!=-1;i=next[i]) {
			Edge& e=edges[i];
			if(d[e.to]==d[x]+1&&(f=DFS(e.to,min(a,e.flow)))) {
				e.flow-=f;edges[i^1].flow+=f;
				flow+=f;a-=f;if(!a) break;
			}
		}
		return flow;
	}
	int solve(int s,int t) {
		this->s=s;this->t=t;int flow=0;
		while(BFS()) flow+=DFS(s,1e9);
		return flow;
	}
}sol;
int n,m,r,d,A[45][45][45];
int id(int i,int j,int k) {return (k-1)*n*m+(i-1)*m+j;}
const int mx[]={1,-1,0,0};
const int my[]={0,0,1,-1};
int main() {
	n=read();m=read();r=read();d=read();
	int S=n*m*r+1,T=n*m*r+2;sol.init(T);
	rep(i,1,r) rep(j,1,n) rep(k,1,m) A[j][k][i]=read();
	rep(i,1,n) rep(j,1,m) rep(k,1,r) {
		if(k==1) sol.AddEdge(S,id(i,j,k),A[i][j][k]);
		else sol.AddEdge(id(i,j,k-1),id(i,j,k),A[i][j][k]);
		if(k==r) sol.AddEdge(id(i,j,k),T,1e9);
		if(k>d) rep(dir,0,3) {
			int nx=i+mx[dir],ny=j+my[dir];
			if(nx>=1&&nx<=n&&ny>=1&&ny<=m) sol.AddEdge(id(i,j,k),id(nx,ny,k-d),1e9);
		}
	}
	printf("%d
",sol.solve(S,T));
	return 0; 
}