【LOJ#10131】暗的锁链

题目大意：给定一个 N 个点无向图的一棵生成树和另外 M 条边，第一次去掉生成树中的一条边，第二次去掉另外 M 条边中的一条边，求有多少种情况可以使得给定的无向图不连通。

题解：首先考虑该生成树，若新增加一条边，则会在树上形成一个环，这时若删除的树边在环上，则只有将环切断才能使得图不连通；若删除的树边不在环上，则切断任意一个其他边均可。因此，只需要计算出树上每条边是否在环中即可。再次分析加边过程，若在 x,y 两点加了一条边，则由 x,y,lca(x,y) 之间的所有边形成了一个环，将这条树链上的边权加一即可，由此引出树上差分做法，即：每个点记录下该点到父节点之间的边的环数，只需将 val[x],val[y] 加一，val[lca(x,y)] 减 2 即可，最后 dfs 求出子树和即可。注：根节点不参与答案贡献。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;

inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch;
    do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(!isdigit(ch));
    do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(isdigit(ch));
    return f*x;
}

struct node{
	int nxt,to;
}e[maxn<<2];
int tot=1,head[maxn],val[maxn];
inline void add_edge(int from,int to){
	e[++tot]=node{head[from],to},head[from]=tot;
}
int n,m,f[maxn][30],dep[maxn];
long long ans;

void dfs(int u,int fa){
	dep[u]=dep[fa]+1,f[u][0]=fa;
	for(int i=1;i<=20;i++)f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to;if(v==fa)continue;
		dfs(v,u);
	}
}

int lca(int x,int y){
	if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
	for(int i=20;i>=0;i--)if(dep[f[x][i]]>=dep[y])x=f[x][i];
	if(x==y)return x;
	for(int i=20;i>=0;i--)if(f[x][i]^f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];
	return f[x][0];
}

void read_and_parse(){
	n=read(),m=read();
	for(int i=1,x,y;i<n;i++){
		x=read(),y=read();
		add_edge(x,y),add_edge(y,x);
	}
	dfs(1,0);
}

void calc(int u,int fa){
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to;if(v==fa)continue;
		calc(v,u);
		val[u]+=val[v];
	}
	if(u==1)return;
	else if(!val[u])ans+=m;
	else if(val[u]==1)++ans;
}

void solve(){
	int x,y;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		x=read(),y=read();
		++val[x],++val[y],val[lca(x,y)]-=2;
	}
	calc(1,0);
	printf("%lld
",ans);
}

int main(){
	read_and_parse();
	solve();
	return 0;
}