【洛谷P1522】牛的旅行

题目大意：给定一个 N 个顶点的无向图，图中有若干联通块，现定义联通块的直径为该联通块中距离最远的两个点的距离，定义无向图的直径为这个图中所有联通块直径的最大值。现在在图上加一条边，使得两个本不连通的联通块得以联通，求加入一条边之后整张图直径的最大值最小是多少。

题解：首先在不加入边的情况下，图的直径为所有联通块直径的最大值。在加入某一条边时，可能对答案做贡献的情况即经过该边的一条穿过两个联通块的路径，显然，这个路径的值等于加入边的权值+该边的两个端点到各自联通块中距离的最大值。因此，需要预处理出每个点到各自联通块中点距离的最大值，这个问题又可以归约为多源最短路问题，即：Floyd。

通过这道题也学到了 floyd 的另一个性质，即：跑完 floyd 之后，若两点距离还是无穷，则证明这两个点不连通，利用这个性质即可完成联通块内的枚举。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=150+10;
const double inf=1e15;

double x[maxn],y[maxn],d[maxn][maxn],mxdis[maxn],len;
int n;

inline double calc(int i,int j){
    return sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));
}

void read_and_parse(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            int dis;
            scanf("%1d",&dis);//表示读取缓冲区中一个字符，性能比字符串读取差
            if(dis)d[i][j]=calc(i,j);
            else if(i!=j)d[i][j]=inf;
        }
}

void floyd(){
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
}

void solve(){
    floyd();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(d[i][j]==inf)continue;
            mxdis[i]=max(mxdis[i],d[i][j]);
            len=max(mxdis[i],len);
        }
    double len2=inf;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(d[i][j]==inf)
                len2=min(len2,mxdis[i]+calc(i,j)+mxdis[j]);
    printf("%.6lf
",max(len,len2));
}

int main(){
    read_and_parse();
    solve();
    return 0;
}