题目大意:给定 (N) 个人围成一个圈,每隔 (M) 个人杀一个,求最后活着的人的编号。
题解:环会涉及模运算,所以先将 (1 ightarrow N) 映射为 (0 ightarrow N-1),且报数从 (0) 开始,即:报数到 (m-1) 的人会被杀掉。假设已知 (N-1) 人时剩下的人的编号为 (x),如何求得 (N) 个人时活着的人的编号是问题的关键。现在逆向考虑问题,即:游戏第一次杀人后的子问题和原问题之间的关系。假设第一次报数时,编号为 (k-1) 的人被杀,则第 (k) 个人到第 (k-2) 个人组成的新环恰好构成了一个 (N-1) 个人的子问题,且 (k ightarrow 0,k-2 ightarrow n-2)。可知,(f[i]=(f[i-1]+k)\% i),其中 (k=m\% n) 。因此,最后的递推公式为:(f[i]=(f[i-1]+m)\% i,f[1]=0)。
代码如下
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
int n,m,f[maxn];
void solve(){
f[1]=0;
for(int i=2;i<=n;i++)f[i]=(f[i-1]+m)%i;
printf("%d
",f[n]+1);
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
solve();
return 0;
}