【POJ2891】Strange Way to Express Integers

题目大意：给定 M 组线性同余方程，要求将这 M 个同余方程合并成一个，并输出最小正整数解。

题解：学会了扩展中国剩余定理。
题目细节很多，需要对扩展欧几里得算法的通解理解透彻才能解决这个问题。QAQ

根据数学归纳法，假设现在已经合并了前 (k-1) 个同余方程，现要合并第 (k) 个方程。

[x+m*t equiv a_i mod b_i ]

[t*m equiv a_i-x mod b_i ]

根据扩展欧几里得算法可以求出系数 (t)，再根据 (t) 进行合并即可。

注意：

• 洛谷的模板中需要用到乘法取模操作，在乘法取模时，若移位的是负数，会导致死循环，原因是移位的过程中，负数移位是算术移位，最高位补 1，就会导致死循环，因此需要将可能出现负数的地方变成正数。
• 在系数调整的时候，需要进行取模操作，否则会爆 long long。

代码如下

#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
	if(!b)return x=1,y=0,a;
	ll d=exgcd(b,a%b,x,y),z=x;
	x=y,y=z-a/b*y;
	return d;
}

ll n,ans,lcm,m,a,s,t;

void excrt(){
	int flag=0;
	scanf("%lld%lld",&lcm,&ans);
	while(--n){
		scanf("%lld%lld",&m,&a);
		ll c=((a-ans)%m+m)%m;
		ll d=exgcd(lcm,m,s,t);
		if(c%d)flag=1;
		s=c/d*s%(m/d);// trap: overflow 
		ans+=s*lcm,lcm=m/d*lcm,ans=(ans%lcm+lcm)%lcm;
	}
	if(flag)puts("-1");
	else printf("%lld
",ans);
}

int main(){
	while(scanf("%lld",&n)!=EOF)excrt();
	return 0;
}