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  • 【POJ3666】Making the Grade 离散化+DP

    学到了一个引理:在满足S最小化的条件下,一定存在一种构造序列B的方案,使得序列B中的数值都来自于A中。(数学归纳法+中位数定理得证)

    对于状态的表示来说,首先肯定有一个 i ,表示选到了第 i 个数时对应的最优解,由于需要维护序列单调性,因此需要再在状态中加入一个因素 j ,表示在第 i 位选了离散化后的A[ j ]。

    状态转移为(dp[i][j]=min{dp[i-1][k],kin[1,j]}+|A[i]-B[j]|)

    代码如下:

    #include <cstdio>
    #include <algorithm>
    #include <iostream>
    using namespace std;
    const int inf=0x3f3f3f3f;
    const int maxn=2010;
    
    int n,len,a[maxn],b[maxn],dp[maxn][maxn];
    
    void read_and_parse(){
    	scanf("%d",&n);
    	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
    
    	sort(b+1,b+n+1);
    	len=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
    }
    
    void solve(){
    	for(int i=1;i<=n;i++){
    		int val=inf;
    		for(int j=1;j<=len;j++){
    			val=min(val,dp[i-1][j]);
    			dp[i][j]=val+abs(a[i]-b[j]);
    		}
    	}
    	int ans=dp[n][1];
    	for(int i=2;i<=len;i++)ans=min(ans,dp[n][i]);
    	printf("%d
    ",ans);
    }
    
    int main(){
    	read_and_parse();
    	solve();
    	return 0;
    }
    
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