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  • 【洛谷P1854】花店橱窗 线性dp+路径输出

    题目大意:给定 N 个数字,编号分别从 1 - N,M 个位置,N 个数字按照相对大小顺序放在 M 个位置里,每个数放在每个位置上有一个对答案的贡献值,求一种摆放方式使得贡献值最大。

    题解:一道典型的线性dp问题,设 (dp[i][j]) 表示前 i 个数摆放在了不超过前 j 个位置,且第 i 个数字正好放在 j 个位置的最大贡献值。
    阶段:已经摆放了 i 个数字。
    状态转移方程为:(dp[i][j]=max{dp[i-1][k],kin[i-1,j) }+mp[i][j])
    需要注意的是,这道题中每次决策集合的起始端点是发生改变的,因此不能采用滚动最小值的方式优化。

    代码如下

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int maxn=110;
    const int inf=0x3f3f3f3f;
    
    int n,m,mp[maxn][maxn],dp[maxn][maxn],pre[maxn][maxn];
    
    void read_and_parse(){
    	scanf("%d%d",&n,&m);
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    		for(int j=1;j<=m;j++){
    			dp[i][j]=-inf;
    			scanf("%d",&mp[i][j]);
    		}
    }
    
    void dfs(int x,int y){
    	if(!x)return;
    	dfs(x-1,pre[x][y]);
    	printf("%d ",y);
    }
    
    void solve(){
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    		for(int j=i;j<=m;j++)
    			for(int k=i-1;k<j;k++){
    				int now=dp[i-1][k]+mp[i][j];
    				if(dp[i][j]<now)dp[i][j]=now,pre[i][j]=k;
    			}
    	int idx=0,ans=-inf;
    	for(int j=1;j<=m;j++)if(ans<dp[n][j])ans=dp[n][j],idx=j;
    	printf("%d
    ",ans);
    	dfs(n,idx);
    }
    
    int main(){
    	read_and_parse();
    	solve();
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/wzj-xhjbk/p/9955527.html
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