【树上问题1】树上距离和

题目：给定一棵 N 个点的无向树，边有边权，求树上任意两点间的距离和，答案对 1e9+7 取模。

题解：依题可知，这道题所求即：(Sigma_{i=1}^{n-1}Sigma_{j=i+1}^{n} dist(i,j))，枚举树上任意两点并计算距离的复杂度要达到 (O(n^2logn))，时间难以承受。
可以换一种方式思考，由于任意两点的距离都是答案贡献的一部分，因此可以考虑每条边对答案的贡献，将这条边删去后，分成的两棵子树内的点都需要经过这条边才能到达另一棵子树，因此这条边对答案贡献为(w[i]*size[v]*(n-size[v]))。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=5010;
const int mod=1e9+7;

inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch;
    do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(!isdigit(ch));
    do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(isdigit(ch));
    return f*x;
}

struct node{
	int nxt,to,w;
	node(int x=0,int y=0,int z=0):nxt(x),to(y),w(z){}
}e[maxn<<1];
int tot=1,head[maxn];
inline void add_edge(int from,int to,int w){
	e[++tot]=node(head[from],to,w),head[from]=tot;
}

int n,size[maxn];
long long ans;

void dfs(int u,int fa){
	size[u]=1;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to;if(v==fa)continue;
		dfs(v,u);
		size[u]+=size[v];
	}
}

void read_and_parse(){
	n=read();
	for(int i=1;i<n;i++){
		int from=read(),to=read(),w=read();
		add_edge(from,to,w),add_edge(to,from,w);
	}
	dfs(1,0);
}

void dfs2(int u,int fa){
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to,w=e[i].w;if(v==fa)continue;
		ans=(ans+(long long)w*size[v]*(n-size[v]))%mod;
		dfs2(v,u);
	}
}

void solve(){
	dfs2(1,0);
	printf("%lld
",ans);
}

int main(){
	read_and_parse();
	solve();
	return 0;
}