78. Subsets

Given a set of distinct integers, nums, return all possible subsets.

Note: The solution set must not contain duplicate subsets.

For example,
If nums = [1,2,3], a solution is:

[
  [3],
  [1],
  [2],
  [1,2,3],
  [1,3],
  [2,3],
  [1,2],
  []
]

含义：给一个没有重复数字的字符串，获取所有的子串（子串中不能有重复数字）
方法一：BFS

    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
//        The idea is:
//        起始subset集为：[]
//        添加S0后为：[], [S0]
//        添加S1后为：[], [S0], [S1], [S0, S1]
//        添加S2后为：[], [S0], [S1], [S0, S1], [S2], [S0, S2], [S1, S2], [S0, S1, S2]
//        红色subset为每次新增的。显然规律为添加Si后，新增的subset为克隆现有的所有subset，并在它们后面都加上Si。

        List<List<Integer>> result = new ArrayList<List<Integer>>();
        List<Integer> tmp = new ArrayList<Integer>();
        result.add(tmp); // add empty set
        Arrays.sort(nums);
        for (int i=0;i<nums.length;i++)
        {
            int n = result.size();
            for (int j=0;j<n;j++)
            {
                tmp = new ArrayList<Integer>(result.get(j));
                tmp.add(nums[i]);
                result.add(new ArrayList<Integer>(tmp));
            }
        }
        return result;        
    }

 方法二：回溯算法|递归实现

本解法采用回溯算法实现，回溯算法的基本形式是“递归+循环”，正因为循环中嵌套着递归，递归中包含循环，这才使得回溯比一般的递归和单纯的循环更难理解，其实我们熟悉了它的基本形式，就会觉得这样的算法难度也不是很大。原数组中的每个元素有两种状态：存在和不存在。

① 外层循环逐一往中间集合 temp 中加入元素 nums[i]，使这个元素处于存在状态

② 开始递归，递归中携带加入新元素的 temp，并且下一次循环的起始是 i 元素的下一个，因而递归中更新 i 值为 i + 1

③ 将这个从中间集合 temp 中移除，使该元素处于不存在状态

public class Solution {  
    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {  
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<List<Integer>>();  
        List<Integer> temp = new ArrayList<Integer>();  
        dfs(res, temp, nums, 0);  
        return res;  
    }  
    private void dfs(List<List<Integer>> res, List<Integer> temp, int[] nums, int j) {  
        res.add(new ArrayList<Integer>(temp));  
        for(int i = j; i < nums.length; i++) {  
            temp.add(nums[i]);  //① 加入 nums[i]  
            dfs(res, temp, nums, i + 1);  //② 递归  
            temp.remove(temp.size() - 1);  //③ 移除 nums[i]  
        }  
    }  
}