204. Count Primes

ount the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

题目含义：要求计算小于N的所有素数的个数。素数又称质数，是只能被1和自身整数的数

思路：厄拉多塞筛法

西元前250年，希腊数学家厄拉多塞(Eeatosthese)想到了一个非常美妙的质数筛法，减少了逐一检查每个数的的步骤，可以比较简单的从一大堆数字之中，筛选出质数来，这方法被称作厄拉多塞筛法(Sieve of Eeatosthese)。

 

具体操作：先将 2~n 的各个数放入表中，然后在2的上面画一个圆圈，然后划去2的其他倍数；第一个既未画圈又没有被划去的数是3，将它画圈，再划去3的其他倍数；现在既未画圈又没有被划去的第一个数 是5，将它画圈，并划去5的其他倍数……依次类推，一直到所有小于或等于 n 的各数都画了圈或划去为止。这时，表中画了圈的以及未划去的那些数正好就是小于 n 的素数。其实，当你要画圈的素数的平方大于 n 时，那么后面没有划去的数都是素数，就不用继续判了。如下图：

    public int countPrimes(int n) {
        if (n <= 1) {
            return 0;
        }
        // 默认所有的元素值都会设置为false
        boolean[] notPrime = new boolean[n];
        notPrime[0] = true;
        notPrime[1] = true;
        for (int i = 2; i * i < n; i++) {
            // 如果i是一个质数，则将i的倍数设置为非质数
            // 如是i是一个合数，则它必定已经设置为true了，因为是从2开始处理的
            if (!notPrime[i]) {
                for (int j = 2 * i; j < n; j += i) {
                    notPrime[j] = true;
                }
            }
        }
        // 统计质数的个数
        int result = 0;
        for (boolean b : notPrime) {
            if (!b) {
                result++;
            }
        }
        return result;        
    }