思路
贪心
首先很容易贪心的想到，最优的情况肯定是“买的时候把钱花完、卖的时候把券卖完”。
推柿子
记第 (i) 天结束时最大的钱数为 (f_i)。
考虑通过输入给出的每组 (A_i,B_i,R_i)，计算出第 (i) 天结束时所能买到的两种券的个数。
[x_i=f_i frac{R_i}{A_i R_i+B_i}
]
[y_i=f_i frac{1}{A_i R_i+B_i}
]
则有转移方程：
[f_i=max {f_{i-1},max {x_j A_i+y_j B_i} }
]
转移到 (i) 时，决策 (j_1) 比决策 (j_2)（其中 (j_1<j_2)）优等价于：
[frac{y_{j_1}-y_{j_2}}{x_{j_1}-x_{j_2}} > -frac{A_i}{B_i}
]
不同于平常的斜率优化 dp，这时推出来的斜率不是一个定值。但如果在计算 (i) 时已经计算完成了 (1) 到 (i-1)，就可以用斜率优化了。于是想到了 cdq 分治。
cdq分治
考虑cdq分治传统步骤：
-
cdq(l,mid)。
-
计算当前左半区间修改对右半区间询问的贡献。
-
cdq(mid+1,r)。
考虑 2. 具体怎么做：按 (-frac{A_i}{B_i}) 降序排序来保证之后查询凸壳时的复杂度。扫一遍左半部分，用单调队列的右指针维护上凸包（因为要使得斜率只降不升）；扫一遍右半部分，每次移动左指针来更新当前最优的决策点。
由于分治递归左右区间的时候要保证时间是对的，递归之前要把左右区间区分开。
CODE
#include <bits/stdc++.h>
#define max(a,b) a>b?a:b
using namespace std;
inline int gin(){
int s=0,f=1;
char c=getchar();
while(c<'0' || c>'9'){
if(c=='-') f=-1;
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9'){
s=(s<<3)+(s<<1)+(c^48);
c=getchar();
}
return s*f;
}
const int N=1e5+5,inf=1e9;
int st[N],n;
double A[N],B[N],R[N],f[N],s;
struct node{
int id;
double x,y;
}t[N],tmp[N];
inline bool cmp(node a,node b){
return -(A[a.id]/B[a.id]) > -(A[b.id]/B[b.id]);
}
double slope(int x,int y){
if(t[x].x==t[y].x) return inf;
return (t[y].y-t[x].y)/(t[y].x-t[x].x);
}
void cdq(int l,int r){
if(l==r){
f[l]=max(f[l],f[l-1]);
t[l].x=f[l]/(A[l]*R[l]+B[l])*R[l];
t[l].y=f[l]/(A[l]*R[l]+B[l]);
return;
}
int mid=l+r>>1,p=l,q=mid+1;
for(int i=l;i<=r;i++){//递归前需把左右区间区分开
if(t[i].id<=mid) tmp[p++]=t[i];
else tmp[q++]=t[i];
}
for(int i=l;i<=r;i++) t[i]=tmp[i];
cdq(l,mid);
q=0,p=1;
for(int i=l;i<=mid;i++){//维护上凸包
while(q>1 && slope(st[q-1],st[q])<slope(st[q],i)) q--;
st[++q]=i;
}
for(int i=mid+1;i<=r;i++){
while(p<q && slope(st[p],st[p+1])>-A[t[i].id]/B[t[i].id]) p++;//查询凸壳。如果没有预先按-A[i]/B[i]排序，这里每次二分查询是log的
f[t[i].id]=max(f[t[i].id],t[st[p]].x*A[t[i].id]+t[st[p]].y*B[t[i].id]);
}
cdq(mid+1,r);
p=l,q=mid+1;
for(int i=l;i<=r;i++){
if(q>r || p<=mid && t[p].x<t[q].x) tmp[i]=t[p++];
else tmp[i]=t[q++];
}
for(int i=l;i<=r;i++) t[i]=tmp[i];
return;
}
signed main(){
n=gin();
scanf("%lf",&s);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lf%lf%lf",&A[i],&B[i],&R[i]);
double x=s/(A[i]*R[i]+B[i])*R[i];
double y=s/(A[i]*R[i]+B[i]);
t[i]=(node){i,x,y};
f[i]=s;
}
sort(t+1,t+n+1,cmp);
cdq(1,n);
printf("%.3lf
",f[n]);
return 0;
}