面试题64：求1+2+3+4+...n（C++）

题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/qiu-12n-lcof/

题目描述

求 1+2+...+n ，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。

题目示例

示例 1：

输入: n = 3
输出: 6

示例 2：

输入: n = 9
输出: 45

解题思路

数学思路：看到这道题目，第一思路是直接利用等差数列求和公式返回，即1+2+3+...n = n*(n+1)/2，但题目要求不能用乘法，但是可以考虑使用pow函数和移位运算，即左移一位等同于乘2，右移一位等同于除以2，将 n*(n+1)/2转换为(n + pow(n,2))>>1。

递归思路：考虑使用递归条件解决，但递归终止条件是个问题，在这里，我们使用&&作为短路准则来终止，即&&前面的数为真，则执行&&后面的条件，否则，不执行&&后面的条件。举例来说，A&&B，如果A是false，则不执行B，否则执行B，即A相当于if条件，而B则是执行的函数体。在本题中，如果tmp>0为真，则执行后面sum求和条件，否则，不执行，递归终止，直接返回。

STL思路：使用STL中iota函数以及accumulate函数。其中，iota函数的参数是分别是数组的开头，数组的结尾（也可以是其他位置），每次递增的数的大小，而accumulate函数的前两个参数与iota函数一致，但第三个参数表示从哪个位置开始增加。

程序源码

数学

class Solution {
public:
    int sumNums(int n) {
        return (n + (int)pow(n, 2)) >> 1;
    }
};

递归

class Solution {
public:
    int sumNums(int n) {
        int sum = 0;
        bool tmp = n > 0 && (sum = n +sumNums(n - 1)) > 0;
        return sum;
    }
};

STL

class Solution {
public:
    int sumNums(int n) {
     int* arr = new int[n];
     iota(arr, arr + n, 1);
     int sum = accumulate(arr, arr + n, 0);
     return sum;
    }
};