面试题12：矩阵中的路径（C++）

题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/ju-zhen-zhong-de-lu-jing-lcof/

题目描述

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一格开始，每一步可以在矩阵中向左、右、上、下移动一格。如果一条路径经过了矩阵的某一格，那么该路径不能再次进入该格子。例如，在下面的3×4的矩阵中包含一条字符串“bfce”的路径（路径中的字母用加粗标出）。

[["a","b","c","e"],
["s","f","c","s"],
["a","d","e","e"]]

但矩阵中不包含字符串“abfb”的路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入这个格子。

题目示例

示例 1：

输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCCED"
输出：true
示例 2：

输入：board = [["a","b"],["c","d"]], word = "abcd"
输出：false

解题思路

矩阵搜索问题一般采用回溯法，或者DFS。这里我们以word="ABCCEE"为例说明，我们先采用暴力搜索的方法寻找到word子串中第一个字母A，然后按照深度优先搜索方法DFS查找是否有和word匹配的字符串，如果找到了则直接返回true，否则，继续寻找下一个A。为了避免重复搜索，我们将搜索过的字符设置为0。

程序源码

DFS

class Solution {
public:
    bool exist(vector<vector<char>>& board, string word) {
        if(board.size() == 0) return false;
        int rows = board.size();
        int cols = board[0].size();
        for(int i = 0; i < rows; i++)
        {
            for(int j = 0; j < cols; j++)
            {
                if(dfs(board, word, i, j, 0))
                {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
    bool dfs(vector<vector<char>>& board, string &word, int i, int j, int word_len)
    {
        if(i >= board.size() || j >= board[0].size() || word_len >= word.size() || word[word_len] != board[i][j]) return false;
        if(word[word_len] == board[i][j] && word_len == word.size() - 1) return true;
        char ch = board[i][j];
        board[i][j] = '0';
        bool flag = dfs(board, word, i - 1, j, word_len + 1) || dfs(board, word, i + 1, j, word_len + 1) || dfs(board, word, i, j - 1, word_len + 1) || dfs(board, word, i, j + 1, word_len + 1);
        board[i][j] = ch; //避免重复进入
        return flag;
    }
};

巧妙解法

class Solution {
public:
    int x[4] = {0,0,-1,1}; //左右上下顺序
    int y[4] = {-1,1,0,0}; //左右上下顺序
    int rows, cols;
    bool exist(vector<vector<char>>& board, string word) {
        if(board.size() == 0) return false;
        rows = board.size();
        cols = board[0].size();
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j < cols; j++) {
                if (board[i][j] == word[0]) {
                    if (dfs(board,word,i,j,1)) return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
    bool dfs(vector<vector<char>>& board,string word,int i,int j,int word_len) {
        if (word_len == word.size()) return true;
        char ch = board[i][j]; 
        board[i][j] = '0'; 
        for (int k = 0; k < 4; k++) {
            int dfs_x = x[k] + i; 
            int dfs_y = y[k] + j;
            if (dfs_x >= 0 && dfs_x < rows && dfs_y >= 0 && dfs_y < cols && word[word_len] == board[dfs_x][dfs_y]) {
                if (dfs(board,word,dfs_x,dfs_y,word_len + 1)) return true;
            }
        }
        board[i][j] = ch;
        return false;
    }
};