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  • 杂题训练之六(test10.15T2)

    考试的时候打的暴力二分结果炸开了r=mid的结果我写成了r=mid-1

    主要当时想都没想就写上了emmm

    分析

    首先这道题肯定是二分的log,判断是O(n)的

    所以瓶颈在于如何确定x,或者少算一些x

    这里有个性质:

    对于每个 x,考虑如果用它来压缩那么可以达到的最优解,设为 F(x)。
    假如给定一个 x,想要求 F(x),
    如果我们以随机顺序遍历所有 x,则在期望情况下,

    新的 F(x) 比当前所有 F 的值都要小的 x 个数的期望应该是 ∑1/i,这是调和级数,为 Θ(ln n)
    以上如果不懂得话记住就行了,以后遇到就是套路了

    于是我们只对于这些 x 二分即可:
    我们令答案为 ans − 1 并贪心,即可判断当前的 x 是否满足条件。
    时间复杂度:Θ(nm + n ln n log2 n)。

    code:

    #include<bits/stdc++.h>
    #define del(a,i) memset(a,i,sizeof(a))
    #define ll long long
    #define inl inline
    #define il inl void
    #define it inl int
    #define ill inl ll
    #define re register
    #define ri re int
    #define rl re ll
    #define mid ((l+r)>>1)
    #define lowbit(x) (x&(-x))
    #define INF 0x3f3f3f3f
    using namespace std;
    template<class T>il read(T &x){
    	int f=1;char k=getchar();x=0;
    	for(;k>'9'||k<'0';k=getchar()) if(k=='-') f=-1;
    	for(;k>='0'&&k<='9';k=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+k-'0';
    	x*=f;
    }
    template<class T>il _print(T x){
    	if(x/10) _print(x/10);
    	putchar(x%10+'0');
    }
    template<class T>il print(T x){
    	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    	_print(x);
    }
    ll mul(ll a,ll b,ll mod){long double c=1.;return (a*b-(ll)(c*a*b/mod)*mod)%mod;}
    it qpow(int x,int m,int mod){
    	int res=1,bas=x%mod;
    	while(m){
    		if(m&1) res=(1ll*res*bas)%mod;
    		bas=(1ll*bas*bas)%mod,m>>=1;
    	}
    	return res%mod;
    }
    const int MAXN = 1e5+5;
    int n,m,k,val[MAXN],ans=INF,a[MAXN],id[MAXN];
    it add(int x,int y,int mod){return x+y>=mod?x+y-mod:x+y;}
    it min(int x,int y){return x<y?x:y;}
    it check(int lim){
    	ri cnt=1;
    	for(ri i=1,sum=0;i<=n;++i){
    		if(cnt>k) return 0;
    		if(lim-sum<a[i]) ++cnt,sum=a[i];
    		else sum+=a[i];
    	}
    	return cnt<=k;
    }
    il solve(int x){
    	ri mx=0,sum=0;
    	for(ri i=1;i<=n;++i) a[i]=add(val[i],x,m),mx=max(mx,a[i]),sum+=a[i];
    	if(!check(ans-1)) return ;
    	ri l=mx,r=ans-1;
    	while(l<r){
    		if(check(mid)) r=mid;
    		else l=mid+1;
    	}
    	ans=min(ans,l);
    }
    int main(){
    //	freopen(".in","r",stdin);
    //	freopen(".out","w",stdout);
    	read(n),read(m),read(k);
    	for(ri i=1;i<=n;++i) read(val[i]);
    	for(ri i=1;i<=m;++i) id[i]=i-1;
    	random_shuffle(id+1,id+1+m);//打乱顺序
    	for(ri i=1;i<=m;++i) solve(id[i]);
    	print(ans);
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/wzxbeliever/p/11679811.html
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