Multiply Strings

package cn.edu.xidian.sselab;
/**
 * title:Multiply Strings
 * content:
 * Given two numbers represented as strings, return multiplication of the numbers as a string.
 * Note: The numbers can be arbitrarily large and are non-negative.
 * 读已知条件可以，两个String转换后的数字是任意大的，所以不能用简单的直接转换方法，而是要一个字符一个字符的转换成相应的数字，然后进行计算
 * 计算分为两种：（1）从结果的最后一个开始，依次向前求出每一位，（2）用乘数依次乘以被乘数的每一位，然后相加，用前一位的结果，加上乘以后一位的结果，注意结果位前移问题
 */
public class MultiplyStrings {

    /**
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        String res = MultiplyStrings.multiplys("0","0");
        System.out.println(res);
    }
    
    //自己最后做出来的，提交了至少五次才把错误都排除完了，注意的地方是：两个数字相乘，结果的最大长度等于两个数各自长度之后，
    //忽视的地方有三个
    //(1)从字符串取值的时候，用charAt(i)取出这个字符串的字符之后，不能直接往int类型转换，中间要先转换成String类型，才能转换成int型
    //即：Character-->String-->Integer,这样才能将字符串中的数字转换成int类型的数字,例子：Integer.valueOf(String.valueOf(num1.charAt(i)))
    //还有另外一种方法，求出char类型后减去'0'，同样可以求出最后的值
    //(2)数字相乘的时候是从最后一位开始的，而且参考的规律是：两个乘数的每个数字都有一个位置，位置之和相等的，结果在同一个位置，所以结果的最后一位应该是两个乘数位置之和减去2
    //(3)漏掉了结果是0的情况,这里采取的方法，是首先判断进位是否为0，如果不为0则什么都不考虑；如果为0，则需要从第一位开始轮询判断是否为0，知道遇到第一个不为0的数字为止
    public static String multiply(String num1,String num2){        
        String result = "";
        int len1 = num1.length();
        int len2 = num2.length();
        int len = len1 + len2;
        int[] num = new int[len];    
        int trade = 0;
        for(int k=len-2;k>=0;k--){
            int res = 0;
            for(int i=len1-1;i>=0;i--){
                for(int j=len2-1;j>=0;j--){                
                    if(i + j == k){
                        res += Integer.valueOf(num1.charAt(i) - '0') * Integer.valueOf(num2.charAt(j) - '0');
                    }
                    if(i == 0 && j == 0){
                        res += trade;
                        trade = res / 10;
                        num[k+1] = res % 10;
                    }
                }                
            }
        }
        if(trade != 0){
            result = trade + result;
            for(int j=1;j<len;j++){
                result += num[j];            
            }
        }else{
            int i = 1;
            while(i<len && num[i] == 0){
                i++;
            }
            if(i == len){
                result = "0";
            }
            for(int j=i;j<len;j++){
                result += num[j];            
            }
        }        
        return result;
    }
    
    //参考的discuss里面的一个时间复杂度为O(n^2),他是用乘法那种方式，用第二个因子的一个数乘以第一个因子
    public static String multiplys(String num1,String num2){
        int len1 = num1.length();
        int len2 = num2.length();
        int len = len1 + len2;
        int[] mul = new int[len];
        for(int i=len1-1;i>=0;i--){
            int a = num1.charAt(i) - '0';
            int k = len2 + i;//这一步我认为是最难想的//    
            for(int j=len2-1;j>=0;j--){
                int b = num2.charAt(j) - '0';
                int temp = mul[k] + a * b;
                mul[k] = temp % 10;
                mul[k - 1] = mul[k - 1] + temp / 10;
                k--;//结果也要前移
            }
        }
        int i = 0;
        while(i<len-1 && mul[i] == 0){
            i++;
        }
        StringBuffer sb = new StringBuffer();
        for(;i<len;i++){
            sb.append(mul[i]);
        }
        return sb.toString();
    }
    

}