HDU 5289 Assignment （二分+区间最值）

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【题目大意】：

给出一个数列，问当中存在多少连续子序列，子序列的最大值-最小值<k

【思路】：枚举数列左端点。然后二分枚举右端点，用ST算法求区间最值。（或用单调队列的思路）

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
typedef long long LL;
#define Max(a,b) a>b?a:b
#define Min(a,b) a>b?
b:a
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
int arr[N];
int n,k,m,tmp;
int dp_max[N][20],dp_min[N][20];
void rmq_init(){
    for(int i=1; i<=n; ++i) dp_max[i][0]=dp_min[i][0]=arr[i];
    double limit=log(n)/log(2.0);  // 换底公式
    for(int j=1; j<=(int)limit; ++j){
        for(int i=1; i+(1<<j)-1<=n; ++i){
            dp_max[i][j]=Max(dp_max[i][j-1],dp_max[i+(1<<(j-1))][j-1]);
            dp_min[i][j]=Min(dp_min[i][j-1],dp_min[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
}

int rmq_max(int L,int R){   // 查询[L,R]之间的最大值
    int k=floor(log2((double)(R-L+1)));
    return Max(dp_max[L][k], dp_max[R - (1<<k) + 1][k]);
}

int rmq_min(int L, int R){   // 查询[L,R]之间的最小值
    int k=floor(log2((double)(R-L+1)));
    return Min(dp_min[L][k], dp_min[R - (1<<k) + 1][k]);
}

int solve(int L,int R){
    int k=floor(log2((double)(R-L+1)));
    int maxx=Max(dp_max[L][k],dp_max[R - (1<<k) + 1][k]);
    int minn=Min(dp_min[L][k],dp_min[R - (1<<k) + 1][k]);
    return maxx-minn;
}

inline LL read(){
    int c=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){c=c*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return c*f;
}

int main(){
    int t;t=read();
    while(t--){
        n=read();k=read();
        for(int i=1; i<=n; ++i){
            arr[i]=read();
        }
        rmq_init();
        LL ans=0;
        for(int i=1; i<=n; ++i){//枚举左端点，二分右端点,ST求最值
            int ll=i,rr=n;
            while(ll<=rr){
                int mid=(ll+rr)>>1;
                if(solve(i,mid)>=k) rr=mid-1;
                else ll=mid+1;
            }
            if(solve(i,rr)<k)ans+=(rr-i+1);
            else ans+=(ll-i+1);
        }
        printf("%I64d
",ans);
    } return 0;
}

单调队列：

【思路】：

O(n)复杂度
用两个单调队列维护最大值，最小值，相当于双指针，初始，第一个第二个指针指向第一个数据，第一个指针按顺序不断向队尾加入数据，当最大值最小值的差大于等于k后，意味着新加入的这个不能作用于当前第二个指针的位置，也就能计算出，以第二个指针位置開始的连续子序列的个数。最后统计就能够了。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
typedef long long LL;
#define Max(a,b) a>b?a:b
#define Min(a,b) a>b?b:a
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
int arr[N];
int i,j,n,k,m,tmp;
deque <int >deq_max,deq_min;// maxvalue minvalue
inline LL read(){
    int c=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){c=c*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return c*f;
}
int main(){
    int t;t=read();
    while(t--){
        n=read();k=read();
        for(int i=0; i<n; ++i){
            arr[i]=read();
        }
        LL ans=0;
        while(!deq_max.empty()) deq_max.pop_back();
        while(!deq_min.empty()) deq_min.pop_back();
        for(i=0,j=0; i<n; ++i){
            while(!deq_max.empty()&&deq_max.back()<arr[i]) deq_max.pop_back();deq_max.push_back(arr[i]);
            while(!deq_min.empty()&&deq_min.back()>arr[i]) deq_min.pop_back();deq_min.push_back(arr[i]);
            while(!deq_max.empty()&&!deq_min.empty()&&deq_max.front()-deq_min.front()>=k){
                ans+=(i-j);
                if(deq_max.front()==arr[j]) deq_max.pop_front();
                if(deq_min.front()==arr[j]) deq_min.pop_front();
                j++;
            }
        }
        while(j<n){
            ans+=(i-j);
            j++;
        }
        printf("%I64d
",ans);
    } return 0;
}