《C语言及程序设计》实践參考——分数的累加

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【项目1：分数的累加】
编程序。输出1/3-3/5+5/7-7/9…+19/21的结果
提示：假设直接解决上面的问题有困难。能够设计一条“由易到难”的路线，逐渐解决当中要解决的问题，让自己的思路明朗起来。
（1）1+2+...+20  ——这个应该会
（2）1+1/2+1/3+…+1/20  ——分数的累加，注意两个整型相除。商也为整型。而显然求和结果应该是小数
（3）1/2+2/3+3/4+…+19/20  ——分子不全是1了，找找规律。稍加修改就好了
（4）1/2-2/3+3/4-…+19/20   ——要累加的值一正一负倒腾，用pow(-1,i)是个效率非常低的做法，不推荐使用。

技巧：专门设置一个变量s表示累加项的符号，取值随着循环，每次乘以-1。从而在+1、-1之间变化。循环加求和的累加要用累加的项（i/(i+1)）乘以这个表示符号的s。
（5）1/3-3/5+5/7-7/9…+19/21  ——这是我们的目标。

品品这样的思路。一口吃不成胖子，学会一口一口吃饭。用心编程，再大的障碍，也会一个一个地排除。

[參考解答]

（1）1+2+...+20  ——这个应该会

//用for循环完毕，其它循环自行完毕
#include <stdio.h>
int main( )
{
    int sum=0,i;
    for(i=1; i<=20; ++i)
        sum+=i;
    printf("%f
", sum);
    return 0;
}

（2）1+1/2+1/3+…+1/20  ——分数的累加，注意两个整型相除，商也为整型。而显然求和结果应该是小数

//用for循环完毕，其它循环自行完毕
#include <stdio.h>
int main( )
{
    int i;
    double sum=0;  //注意结果将为小数
    for(i=1; i<=20; ++i)
        sum=sum+1.0/i; //注意是1.0/i，而不能是1/i
    printf("%f
", sum);
    return 0;
}

（3）1/2+2/3+3/4+…+19/20  ——分子不全是1了，该找找规律了。也不是从1開始加了

#include <stdio.h>
int main( )
{
    int i;
    double sum=0;
    for(i=2; i<=20; ++i)
        sum=sum+(double)(i-1)/i; //注意是(double)(i-1)/i;，而不能是(i-1)/i
    printf("%f
", sum);
    return 0;
}

（4）1/2-2/3+3/4-…+19/20   ——要累加的值一正一负倒腾。用pow(-1,i)是个效率非常低的做法，不推荐使用。技巧：专门设置一个变量s表示累加项的符号，取值随着循环，每次乘以-1，从而在+1、-1之间变化，循环加求和的累加要用累加的项（i/(i+1)）乘以这个表示符号的s。

#include <stdio.h>
int main( )
{
    int i,s=1;
    double sum=0;
    for(i=2; i<=20; ++i)
    {
        sum=sum+s*(double)(i-1)/i; //用s乘以被加的分数，考虑了待加项的符号
        s=-s;    //-是一目的负号运算符，获得s的相反数，以此将循环中在+1和-1间交替
    }
    printf("%f
", sum);
    return 0;
}

思考：将循环体内的两条语句换一下会如何？一定要换，须要进行如何的调整？


（5）1/3-3/5+5/7-7/9…+19/21  ——这是我们的目标。品品这样的思路。一口吃不成胖子，学会一口一口吃饭。用心编程，再大的障碍，也会一个一个地排除。

#include <stdio.h>
int main( )
{
    int i,s=1;
    double sum=0;
    for(i=1; i<=10; ++i) //i和以下加数是相关的
    {
        sum=sum+s*(double)(2*i-1)/(2*i+1); //按循环变量变化规律。相邻的两个奇数将相除
        s=-s;
    }
    printf("%f
", sum);
    return 0;
}

思考：假设for循环这样写，程序该如何改？

#include <stdio.h>
int main( )
{
    int i,s=1;
    double sum=0;
    for(i=1; i<=19; i+=2)
    {
        sum=sum+s*____________________; //使相邻的两个奇数将相除
        s=-s;
    }
    printf("%f
", sum);
    return 0;
}