树状数组

树状数组常数比线段树小很多啊……还好写……有必要总结一下。

单点修改，区间查询

不废话，代码：

#include <cstdio>
using namespace std;
int q,x,y;
int n,m,a[500005],c[500005];
void update(int x,int k)
{
    while(x<=n) c[x]+=k, x+=x&(-x);
}
int query(int x)
{
    int sum=0;
    while(x>0) sum+=c[x], x-=x&(-x);
    return sum;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        update(i,a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&q,&x,&y);
        if(q==1) update(x,y);
        if(q==2) printf("%d
",query(y)-query(x-1));
    }
    return 0;
}

区间修改，单点查询

考虑使用差分建立树状数组，修改时只需修改区间边界，查询时求前缀和即可。

#include <cstdio>
using namespace std;
int q,x,y,k;
int n,m,a[500005],c[500005];
void update(int x,int k)
{
    while(x<=n) c[x]+=k, x+=x&(-x);
}
int query(int x)
{
    int sum=0;
    while(x>0) sum+=c[x], x-=x&(-x);
    return sum;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        update(i,a[i]-a[i-1]);
    }
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d",&q);
        if(q==1) 
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&k); 
            update(x,k); 
            update(y+1,-k);
        }
        if(q==2)
        {
            scanf("%d",&x);
            printf("%d
",query(x));
        }
    }
    return 0;
}

区间修改，区间查询

这里详细说一下。
首先我们要求 (sumlimits_{i = 1}^n {{a_i}}) ，即 $sumlimits_{i = 1}^n {sumlimits_{j = 1}^i {{c_j}} } $ ，把这个式子变换一下，得到这样的一坨：$$nsumlimits_{i = 1}^n {{c_i} - sumlimits_{i = 1}^n {(i - 1){c_i}} } $$ 于是，我们就可以维护两个树状数组，查询时求差值即可。
注意建数组时也要稍微改改。
代码代码代码：

#include <cstdio>
using namespace std;
int q,x,y,k;
int m,n,a[100005],s1[100005],s2[100005];
void update(int i,int k)
{
    int x=i;
    while(i<=n) s1[i]+=k, s2[i]+=(x-1)*k, i+=i&(-i);
}
int query(int i)
{
    int sum=0, x=i;
    while(i>0) sum+=s1[i]*x-s2[i], i-=i&(-i);
    return sum;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        update(i,a[i]-a[i-1]);
    }
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d",&q);
        if(q==1)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
            update(x,k); update(y+1,-k);
        }
        if(q==2)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            printf("%d
",query(y)-query(x-1));
        }
    }
    return 0;
}

注意有的时候要开long long。