0 n = 1
f(n) = 1 n = 1
f(n-1) + f(n-2) n >=2
一.斐波那契
1.递归实现
递归实现的代码一目了然，简单易懂.但重复计算了元素，所以效率比较低下。
1 #!/usr/bin/env python3 2 3 def fibs(n): 4 if n < 0: 5 raise ValueError("n must >= 0") 6 if n == 0 or n == 1: return 1 7 else: 8 return fibs(n-2) + fibs(n-1) 9 10 if __name__ == "__main__": 11 print(fibs(10))
2.迭代实现
迭代的时间效率为 0（n），空间效率为0（1）
1 #!/usr/bin/env python3 2 3 def fibs(n): 4 if n < 0: 5 raise ValueError("n must >= 0") 6 a = [1,1] 7 if n == 0 or n == 1: return 1 8 for i in range(2,n+1): 9 a[0],a[1] = a[1],a[0]+a[1] 10 return a[1] 11 12 if __name__ == "__main__": 13 print(fibs(10))
二.台阶问题
一只青蛙可以一次跳1阶台阶，也可以一次跳2次台阶。请问当这只青蛙跳了n阶的时候，请问有多少种跳法？
求f（n），当青蛙跳了1阶台阶的时候，这个问题就变成了f（n-1）；
当青蛙跳了2阶台阶的时候，这个问题就变成了f（n-2）。
所以 f（n） = f（n-2） + f（n-1）
当只有1阶时，有1种跳法；当位2阶时，有2种跳法。
所以
1 n = 1
f(n) = 2 n = 2
f(n-1) + f(n-2) n >2
1 #!/usr/bin/env python3 2 3 def taijie(n): 4 if n <= 0: 5 raise ValueError("n must >0") 6 a = [1,2] 7 if n == 1: return 1 8 if n == 2: return 2 9 for i in range(3,n+1): 10 a[0],a[1] = a[1],a[0]+a[1] 11 return a[1] 12 13 if __name__ == "__main__": 14 print(taijie(5))