JS实现最小生成树之普里姆(Prim)算法

最小生成树：

　　我们把构造连通网的最小代价生成树称为最小生成树。经典的算法有两种，普利姆算法和克鲁斯卡尔算法。

普里姆算法打印最小生成树：

　　先选择一个点，把该顶点的边加入数组，再按照权值最小的原则选边，选完最小权值的边，把在所选边的另一顶点的边加入数组，再选权值最小的边，如此循环（有多少顶点循环多少次）

∞ 我们代码中用65535表示

//定义邻接矩阵
let Arr2 = [
    [0, 10, 65535, 65535, 65535, 11, 65535, 65535, 65535],
    [10, 0, 18, 65535, 65535, 65535, 16, 65535, 12],
    [65535, 65535, 0, 22, 65535, 65535, 65535, 65535, 8],
    [65535, 65535, 22, 0, 20, 65535, 65535, 16, 21],
    [65535, 65535, 65535, 20, 0, 26, 65535, 7, 65535],
    [11, 65535, 65535, 65535, 26, 0, 17, 65535, 65535],
    [65535, 16, 65535, 65535, 65535, 17, 0, 19, 65535],
    [65535, 65535, 65535, 16, 7, 65535, 19, 0, 65535],
    [65535, 12, 8, 21, 65535, 65535, 65535, 65535, 0],
]

let numVertexes = 9, //定义顶点数
    numEdges = 15; //定义边数

// 定义图结构  
function MGraph() {
    this.vexs = []; //顶点表
    this.arc = []; // 邻接矩阵，可看作边表
    this.numVertexes = null; //图中当前的顶点数
    this.numEdges = null; //图中当前的边数
}
let G = new MGraph(); //创建图使用

//创建图
function createMGraph() {
    G.numVertexes = numVertexes; //设置顶点数
    G.numEdges = numEdges; //设置边数

    //录入顶点信息
    for (let i = 0; i < G.numVertexes; i++) {
        G.vexs[i] = 'V' + i; //scanf('%s'); //ascii码转字符 //String.fromCharCode(i + 65);
    }
    console.log(G.vexs) //打印顶点

    //邻接矩阵初始化
    for (let i = 0; i < G.numVertexes; i++) {
        G.arc[i] = [];
        for (j = 0; j < G.numVertexes; j++) {
            G.arc[i][j] = Arr2[i][j]; //INFINITY; 
        }
    }
    console.log(G.arc); //打印邻接矩阵
}

function MiniSpanTree_Prim() {
    let min, i, j, k;
    let adjvex = []; // 保存相关顶点下标
    let lowcost = []; // 保存相关顶点间的权值
    for (i = 0; i < G.numVertexes; i++) {
        lowcost[i] = G.arc[0][i]; //将V0顶点与之有边的权的权值存入数组
        adjvex[i] = 0; //初始化都为v0的下标
    }

    for (i = 1; i < G.numVertexes; i++) {
        min = 65535;
        j = 0;
        k = 0;
        while (j < G.numVertexes) {
            if (lowcost[j] != 0 && lowcost[j] < min) { //如果权值不为0且小于min
                min = lowcost[j];
                k = j;
            }
            j++;
        }
        lowcost[k] = 0; //将当前顶点的权值设置为0，表示此顶点已完成任务
        // console.log('(%d,%d,%d)', adjvex[k], k, min); //打印当前顶点边中权值最小边,和权值
        console.log('(%s,%s,%d)', G.vexs[adjvex[k]], G.vexs[k], min);  //打印顶点名称和权值
        for (j = 0; j < G.numVertexes; j++) { //循环所有顶点
            if (lowcost[j] != 0 && G.arc[k][j] < lowcost[j]) { //若下标为k顶点各边权值小于此前这些顶点未被加入生成树权值
                lowcost[j] = G.arc[k][j]; //将较小权值存入 lowcost
                adjvex[j] = k;
            }

        }
    }
}


createMGraph();
console.log('**********打印最小生成树*********');
MiniSpanTree_Prim();

运行结果：

 构造过程如下图加粗黑线：