【 Regular Expression Matching 】cpp

题目：

Implement regular expression matching with support for '.' and '*'.

'.' Matches any single character.
'*' Matches zero or more of the preceding element.

The matching should cover the entire input string (not partial).

The function prototype should be:
bool isMatch(const char *s, const char *p)

Some examples:
isMatch("aa","a") → false
isMatch("aa","aa") → true
isMatch("aaa","aa") → false
isMatch("aa", "a*") → true
isMatch("aa", ".*") → true
isMatch("ab", ".*") → true
isMatch("aab", "c*a*b") → true

代码：

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        // both s and p reach their ends
        if ( p.empty() ) return s.empty();
        // p's next is not *
        if ( p[1]!='*' )
        {
            return ( s[0]==p[0] || (p[0]=='.' && !s.empty()) ) && Solution::isMatch(s.substr(1), p.substr(1));
        }
        // p's next is * and curr s match curr p
        int i = 0;
        for ( ; s[i]==p[0] || (p[0]=='.' && i<s.size()); ++i)
        {
            if ( Solution::isMatch(s.substr(i), p.substr(2)) ) return true; 
        }
        // p's next is * but curr s not match curr p
        return Solution::isMatch(s.substr(i), p.substr(2));
    }
};

tips:

这个代码在Leetcode最新接口上，是可以AC的。

思路有些复杂：主要判断下一个p是否是*，并分类讨论。

虽然代码AC了，但是有些疑惑的地方依然存在：

1. p[1]!='*' 这个语句是会遇到p[1]不存在（索引越界）的情况的，在我的mac上返回的结果是NUL，但是OJ可以通过。

2. p.substr(2)这个语句也会遇到与1同样的问题。

虽然OJ通过了，但是还有各种边界隐患。如果string索引越界了，应该是引发未定义行为，但是不知道为何能通过。增加了一个修正的版本，如下，对于p.size()==1的情况单独处理。

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        // both s and p reach their ends
        if ( p.empty() ) return s.empty();
        if ( p.size()==1 )
        {
            if ( s.empty() ) 
            {
                return false;
            }
            else
            {
                return ( s[0]==p[0] || p[0]=='.' ) && Solution::isMatch(s.substr(1), p.substr(1));
            }
        }
        // p's next is not *
        if ( p[1]!='*' )
        {
            return ( s[0]==p[0] || (p[0]=='.' && !s.empty()) ) && Solution::isMatch(s.substr(1), p.substr(1));
        }
        // p's next is * and curr s match curr p
        int i = 0;
        for ( ; s[i]==p[0] || (p[0]=='.' && i<s.size()); ++i)
        {
            if ( Solution::isMatch(s.substr(i), p.substr(2)) ) return true; 
        }
        // p's next is * but curr s not match curr p
        return Solution::isMatch(s.substr(i), p.substr(2));
    }
};

这个版本是可以AC的，但自测的case还是有问题：

string s = "aaa"

string p = "c*a*b**"

对于连续两个*的就有问题，不知道是否是题意理解有误，不能出现连续两个*。

后续想清楚了，连续两个*属于非法输入，因为*相当于没有前驱节值了

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改用DP做一遍，看一下边界条件是否可以简化些。

代码：

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        const size_t len_s = s.length();
        const size_t len_p = p.length();
        bool dp[len_s+1][len_p+1];
        // dp pre setting
        dp[0][0] = true;
        for (size_t i = 1; i <=len_s; ++i) dp[i][0] = false;for (size_t j = 1; j <=len_p; ++j)
        {
            if (p[j-1]!='*')
            {
                dp[0][j] = false;
            }
            else
            {
                dp[0][j] = dp[0][j-2];
            }
        }
        // dp process
        for ( size_t i = 1; i <=len_s; ++i )
        {
            for ( size_t j = 1; j <=len_p; ++j )
            {
                if ( p[j-1]!='*' )
                {
                    dp[i][j] =  ( s[i-1]==p[j-1] || p[j-1]=='.' ) && dp[i-1][j-1] ;
                }
                else 
                // why p[j-2] and dp[i][j-2] not exceed the range?
                // 'cause if a '*' occur, it must have a preceeding char
                // So, j-2 is guaranteed non-negative
                {
                    if ( dp[i][j-1] || dp[i][j-2] )
                    {
                        dp[i][j] = true;
                    }
                    else if ( dp[i-1][j] )
                    {
                        dp[i][j] = s[i-1]==p[j-2] || p[j-2]=='.';
                    }
                    else
                    {
                        dp[i][j] = false;
                    }
                }
            }
        }
        return dp[len_s][len_p];
    }
};

tips:

DP的解法效率很高（8ms 9ms过大集合）。

大体思路：与递归算法类似，都是按照当前元素的下一个是否是*来分类讨论的。客观上dp效率更高，主观上个人觉得dp对于边界的界定更强。

1.关于dp[len_s+1][len_p+1]

这里定义了dp[len_s+1][len_p+1]的数组，dp[i][j]代表s[0~i-1]与p[0~j-1]是否匹配。

那么多了1个长度是干什么的呢？为了使得dp过程能进行下去，可以想象在s和p字符串前面都插入了一个空白字符。

因此dp[0][0]代表s和p都是空白的情况，自然也匹配（所以dp[0][0]=true）。在3.再说如何初始化dp[][]

2. 状态转移递推公式

这部分是dp的核心，先按照p的下一个元素是否是*来分类的

如果不是*，则需要dp[i-1][j-1] && s[i-1]==p[j-1] || p[j-1]=='.'

如果是*，则分以下三种：

　　a. 如果dp[i][j-1]==true，则证明不用这个‘*’也能给匹配了，则直接dp[i][j]=true

　　b. 如果dp[i][j-2]==true，则证明不用这个*,并且捎带脚把p[j-2]也给去了，还能匹配上，那就更是dp[i][j]=true

　　c. 如果dp[i-1][j]==true，则说明，加上这个*，能把s[0]~s[i-1]都匹配上；现在多了一个*，能不能匹配呢？再分两种情况：

　　　　c1. 如果p[j-2]==s[i-1]，则加上p[j-1]的这个*，就相当于多复制出来一个p[j-2]与s[i-1]对位，则dp[i][j]=true

　　　　c2. 如果p[j-2]=='.'，则加上p[j-1]的这个*，相当于由万能的‘.’衍生出来一个与s[i-1]相同的字符再与s[i-1]对位，则dp[i][j]=true

　　其余情况，则dp[i][j]=false; 

　　这个过程可以看到，利用dp做这个题目比greedy算法要有优势。因为dp保存了每一轮子比较的结果，可以方便回溯；而greedy方法，一般只看当前的情况（如果要保存每一轮的教过，则灰常麻烦），本人一开始就试图用greedy方法，最后无奈放弃了。

3. dp[][]的初始化

再确定了dp的思路之后，为了要让dp过程能够起来，必须对dp状态进行初始化。我的逻辑顺序是，先确定dp的大体过程，然后再考虑如何初始化dp数组让过程起来。

考虑dp[][]定义多了一维（即s和p开头都多了一个空字符），因此需要初始化两种极端情况。

　　a. dp[i][0] 即s取前i个元素，p一个不取：显然都是false，不能匹配

　　b. dp[0][j] 即s一个不取，p取前j个元素:

　　　　b1. 如果p[j-1]!='*'，则必然无法都消除p[0~j-1]，至少留着了p[j-1]

　　　　b2. 如果p[j-1]=='*'，则*前面的p[j-2]可以被这个*消除了，如果再有dp[0][j]==dp[0][j-2]

至此，dp初始化完成，都可以跑起来了。

4 关于如何保证'j-2'这类下标不会越界

这个问题困扰了我一段时间。后来终于明白了，OJ中给出的case都是合法的：即只要出现*，则它前面必然要有不是*的某个字符。

这种合法性具体体现在两点：

 　　a. p开头不会有*

　　 b. p任何位置不会有连续的两个*

注意，但凡出现'j-2'这类下标的地方，都是需要向前回溯的；又因为，只有下一个元素是*的时候，才需要向前回溯；因此，j-2这类下标就无形中得到了保证，不会越界。（但这种保障是leetcode的test case保证的，实际中不一定行）

Dynamic Programming方法在这道题上非常恰当，因为Greedy显然不利于回溯，而这道题要处理的case还多，几乎都涉及到前一个状态，后一个状态。因此毫无疑问DP是最佳的选择。

最后记录几个参考的日志：

http://www.bubuko.com/infodetail-604758.html

http://www.makuiyu.cn/2015/01/LeetCode_10.%20Regular%20Expression%20Matching/

http://blog.csdn.net/yangliuy/article/details/43834477

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第二次过这道题，对于其他的方法已经都忘记了，首先想到的就是dp；基本照着原来的代码重新记着写了一遍。

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
            bool dp[s.size()+1][p.size()+1];
            std::fill_n(&dp[0][0], (s.size()+1)*(p.size()+1), false);
            dp[0][0] = true;
            for ( int i=1; i<=s.size(); ++i ) dp[i][0] = false;
            for ( int j=1; j<=p.size(); ++j )
            {
                if ( p[j-1]!='*' ){
                    dp[0][j] = false;
                }
                else{
                    dp[0][j] = dp[0][j-2];
                }
            } 
            for ( int i=1; i<=s.size(); ++i )
            {
                for ( int j=1; j<=p.size(); ++j )
                {
                    if ( p[j-1]!='*' )
                    {
                        dp[i][j] = dp[i-1][j-1] && (s[i-1]==p[j-1] || p[j-1]=='.');
                    }
                    else
                    {
                        if ( dp[i][j-1] || dp[i][j-2] )
                        {
                            dp[i][j] = true;
                        }
                        else if ( dp[i-1][j] )
                        {
                            dp[i][j] = p[j-2]==s[i-1] || p[j-2]=='.';
                        }
                        else
                        {
                            dp[i][j] = false;
                        }
                    }
                }
            }
            return dp[s.size()][p.size()];   
    }
};

（1）要按照p中当前是否是*讨论

（2）其余的都条件判断就是背一背吧