乘法逆元

 例题

hdu1576 A/B  http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576

题意：已知n(n = A % 9973) ,A%B=0,gcd(B,9973)=1;

          求：(A / B) % 9973

法一  暴力出奇迹

         本题没有给A,给了n以及和A的关系，所以这是一个桥梁

        n = A % 9973得到A = n + 9973 * k; (A / B) % 9973 = ans 得到 A = B *(ans + y * 9973 ) ;

       即 n + 9973 * k = B *(ans + y * 9973 );取余n = B * ans % 9973; 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,b;
int t;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin >> t;
    while(t--){
        cin >> n >> b;
        n %= 9973;b %= 9973;
        for(int i = 0; i < 9973; i++){
            if(i * b % 9973 == n){
                cout << i << endl;
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

如果乘法逆元又应该怎么做呢

博客一https://www.cnblogs.com/dupengcheng/p/5487362.html

博客二https://www.cnblogs.com/-citywall123/p/10673212.html

看完这两篇应该懂了

法二 费马小定理

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n,b;
int t;
int pow(int a,int b,int p){
   int ans = 1 & p;
   for(;b;b >>= 1){
       if(b & 1) ans = ans * a % p;
       a = a * a % p;
   }
    return ans;
}
int niyuan(int a,int p){
    return pow(a,p - 2,p);
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin >> t;
    while(t--){
        cin >> n >> b;
        b = niyuan(b,9973);
        cout << n *b % 9973 << endl;
    }
    return 0;
}

模板

int pow(int a,int b,int p){
   int ans = 1 & p;
   for(;b;b >>= 1){
       if(b & 1) ans = ans * a % p;
       a = a * a % p;
   }
    return ans;
}
int niyuan(int a,int p){
    return pow(a,p - 2,p);
}

法三 扩展欧几里德

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n,b;
int t;
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(!b){
        x = 1,y = 0;
        return a;
    }
    int d = exgcd(b,a % b,y,x);
    y -= x * (a / b);
    return d;
}
int niyuan(int a,int b){//求a对b取模的逆元
    int x,y;
    exgcd(a,b,x,y);
    return (x + b) % b;
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin >> t;
    while(t--){
        cin >> n >> b;
        b = niyuan(b,9973);
        cout << n *b % 9973 << endl;
    }
    return 0;
}

模板

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(!b){
        x = 1,y = 0;
        return a;
    }
    int d = exgcd(b,a % b,y,x);
    y -= x * (a / b);
    return d;
}
int niyuan(int a,int b){//求a对b取模的逆元
    int x,y;
    exgcd(a,b,x,y);
    return (x + b) % b;
}