题意：
给出一个数字n，假设火车从1~n的顺序分别进站，求有多少种出站序列。
思路：
卡特兰数的经典例子。n<101，用递推式解决。需要使用到大数。n=100时大概有200位以下。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int N=101; 4 vector<string> vect; 5 void _mult(string num1, string num2, string &result ) 6 { 7 reverse(num1.begin(),num1.end()); //反转 8 reverse(num2.begin(),num2.end()); 9 result=""; 10 int i, j, re_int[200]; //********这里的150是位数，根据需要可以增大或减小********* 11 memset(re_int, 0, sizeof(re_int)); 12 for(i=0; i<num1.length(); i++) //两串作乘法，结果存放于re_int数组中， 最多可达150位！ 13 for(j=0; j<num2.length(); j++) 14 re_int[i+j] += ((num1[i]-48) * (num2[j]-48)); 15 int jinwei=0, zhi; 16 for(i=0; i<num1.length()+num2.length(); i++) //单独处理进位问题，上一步中的数组每个元素都有可能超过10的，所以没处理进位 17 { 18 zhi = re_int[i]+jinwei; 19 re_int[i] = zhi%10; 20 jinwei = zhi/10; 21 } 22 for(i=num1.length()+num2.length()-1; i>=0; i--) //将i打个标记，数组re_int的前面部分可能全0，要去掉 23 if(re_int[i]!=0) break; 24 for(;i>=0;i--) //将整型数组转成字符串 25 result = result+(char)(re_int[i]+48); 26 if(result=="") //若结果还是空，乘法的结果是0？ 27 result="0"; 28 } 29 void div(char * src,int n,char *dest) 30 { 31 int len = strlen(src),i,k,t=0,s=0; 32 bool flag = true; //商是否有了第一个有效位，防止商首部一直出现0 33 for(i=0,k=0; i<len; i++) 34 { 35 t = s*10+(src[i]-48); //新余数 36 if(t/n>0 || t==0) //余数为0要修改商 37 { 38 dest[k++] = t/n+48,s = t%n,flag = false; 39 } 40 else //不够除，修改余数 41 { 42 s = t; 43 if(!flag) //商已经有有效位了，补零 44 dest[k++] = '0'; 45 } 46 } 47 dest[k]=' '; 48 } 49 50 void precal() 51 { 52 string s="1"; 53 vect.push_back(s); 54 vect.push_back(s); 55 char c[200], dest[200]; 56 for(int i=2; i<101; i++) 57 { 58 string q1="",res; 59 int a=4*i-2; //第一个括号 60 while(a) 61 { 62 q1+=(a%10+'0'); 63 a/=10; 64 } 65 reverse(q1.begin(),q1.end()); 66 _mult(q1,vect[i-1],res); //乘法 67 strcpy(c,res.c_str()); 68 div(c,i+1,dest); //除法 69 s=dest; 70 vect.push_back(dest); 71 } 72 } 73 int main() 74 { 75 //freopen("e://input.txt", "r", stdin); 76 int n; 77 precal(); 78 while(~scanf("%d", &n)) 79 cout<<vect[n]<<endl; 80 return 0; 81 }