题意:
给两个有序(升or降)的数组,求两个数组合并之后的中位数。
思路:
按照找第k大的思想,很巧妙。将问题的规模降低,对于每个子问题,k的规模至少减半。 考虑其中一个子问题,在两个有序数组中找第k大,我们的目的只是将k的规模减半而已,所以可以对比nums1[k/2]和nums2[k/2]的大小,假设nums1[k/2]<=nums2[k/2],那么nums1[0~k/2]这部分必定在0~k之中,那么将这部分删去,k减半,再递归处理。这里面可能有一些细节问题要考虑:
1. 如果其中1个数组的大小不及k/2。
2. 如果k=1了,两个数组依然还有元素,那么nums1[0]和nums2[0]必有一个为第k大。
3. 如果数组大小n+m是奇数还是偶数
4. 每个子问题的n大还是m大。
复杂度:k规模每次要么减半,要么就是其中一个数组不够k/2,那么递归到下一次就O(1)解决了。所以复杂度O( logk ),而k=(n+m)/2,所以O( log(n+m) )。
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1 class Solution { 2 public: 3 4 typedef vector<int>::iterator it; 5 6 int findKth(it seq1,int size1,it seq2,int size2,int k) 7 { 8 if(size1==0) return seq2[k-1]; 9 if(size1>size2) return findKth(seq2,size2,seq1,size1,k); 10 if(k==1) return min(*seq1,*seq2); 11 12 int p1=min(size1,k/2); //保证p1<=p2 13 int p2=k-p1; 14 15 if(seq1[p1-1]<seq2[p2-1]) 16 return findKth(seq1+p1,size1-p1, seq2,size2, k-p1); 17 else 18 return findKth(seq1,size1, seq2+p2,size2-p2, k-p2); 19 } 20 21 22 double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) { 23 int n=nums1.size(), m=nums2.size(); 24 if((n+m)&1) 25 return findKth(nums1.begin(),n, nums2.begin(),m, (n+m+1)/2); 26 else 27 { 28 double a=findKth(nums1.begin(),n, nums2.begin(),m, (n+m)/2); 29 double b=findKth(nums1.begin(),n, nums2.begin(),m, (n+m)/2+1); 30 return (a+b)/2; 31 } 32 } 33 };