JZOJ 3493

Description

平面上有n个点，求出用这些点可以构成的三角形数。

Input

第一行一个整数n。

接下来n行，每行两个整数，表示点的坐标。

Output

输出仅一个整数，表示所求答案。

Sample Input

5

0 0

1 1

1 -1

-1 -1

-1 1

Sample Output

8

Data Constraint

对于50%的数据，n<=300。

对于100%的数据，n<=3000，坐标的绝对值不超过10^4，保证没有重合的点。

---

对于每个点求一其他点相对当前点的斜率，排序

共线的点就挨在一起了，注意特判斜率不存在的情况

容斥一波就好了

不过在减去三点共线的三角形时，注意要用 C(cnt, 2)，如果是 C(cnt + 1, 3) 的话，会忽略当前点，这样就不知道多算了多少了

---

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cmath>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int MAXN = 3005;
const double eps = 1e-10;

int n;
ll ans, decr;
pair<int, int> pos[MAXN];
double k[MAXN];

int main() {
	freopen("triangle.in", "r", stdin);
	freopen("triangle.out", "w", stdout);
	scanf("%d", &n);
	ans = (((ll)n * (ll)(n - 1) * (ll)(n - 2)) / 6ll);
	for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d%d", &pos[i].first, &pos[i].second);
	for(int i = 1; i <= n; ++i) {
		ll cnt0 = 0ll, tmp = 0ll;
		int ptr = 0;
		for(int j = i + 1; j <= n; ++j) {
			if(pos[i].first == pos[j].first) ++cnt0;
			else k[++ptr] = (double)(pos[i].second - pos[j].second) / (double)(pos[i].first - pos[j].first);
		}
		decr += ((cnt0 * (cnt0 - 1ll)) >> 1);
		sort(k + 1, k + ptr + 1);
		k[0] = 12.345678;
		for(int j = 1; j <= ptr; ++j) {
			if(fabs(k[j] - k[j - 1]) > eps) {
				decr += ((tmp * (tmp - 1ll)) >> 1);
				tmp = 1ll;
			}
			else ++tmp;
		}
		decr += ((tmp * (tmp - 1ll)) >> 1);
	}
	ans -= decr;
	printf("%lld
", ans);
	return 0;
}