Meanshift，聚类算法
http://www.cnblogs.com/liqizhou/archive/2012/05/12/2497220.html
记得刚读研究生的时候，学习的第一个算法就是meanshift算法，所以一直记忆犹新，今天和大家分享一下Meanshift算法，如有错误，请在线交流。
Mean Shift算法,一般是指一个迭代的步骤,即先算出当前点的偏移均值,移动该点到其偏移均值,然后以此为新的起始点,继续移动,直到满足一定的条件结束.
1. Meanshift推导
给定d维空间Rd的n个样本点 ,i=1,…,n,在空间中任选一点x，那么Mean Shift向量的基本形式定义为:
Sk是一个半径为h的高维球区域,满足以下关系的y点的集合,
k表示在这n个样本点xi中,有k个点落入Sk区域中.
以上是官方的说法，即书上的定义，我的理解就是，在d维空间中，任选一个点，然后以这个点为圆心，h为半径做一个高维球，因为有d维，d可能大于2，所以是高维球。落在这个球内的所有点和圆心都会产生一个向量，向量是以圆心为起点落在球内的点位终点。然后把这些向量都相加。相加的结果就是Meanshift向量。
如图所以。其中黄色箭头就是Mh（meanshift向量）。
再以meanshift向量的终点为圆心，再做一个高维的球。如下图所以，重复以上步骤，就可得到一个meanshift向量。如此重复下去，meanshift算法可以收敛到概率密度最大得地方。也就是最稠密的地方。
最终的结果如下：
Meanshift推导：
把基本的meanshift向量加入核函数，核函数的性质在这篇博客介绍：http://www.cnblogs.com/liqizhou/archive/2012/05/11/2495788.html
那么，meanshift算法变形为
(1)
解释一下K()核函数，h为半径，Ck,d/nhd 为单位密度，要使得上式f得到最大，最容易想到的就是对上式进行求导，的确meanshift就是对上式进行求导.
(2)
令：
K(x)叫做g(x)的影子核，名字听上去听深奥的，也就是求导的负方向，那么上式可以表示
对于上式，如果才用高斯核，那么，第一项就等于fh,k
第二项就相当于一个meanshift向量的式子：
那么（2）就可以表示为
下图分析
的构成，如图所以，可以很清晰的表达其构成。
要使得=0，当且仅当
=0，可以得出新的圆心坐标：
（3）
上面介绍了meanshift的流程，但是比较散，下面具体给出它的算法流程。
- 选择空间中x为圆心，以h为半径为半径，做一个高维球，落在所有球内的所有点xi
- 计算，如果<ε(人工设定)，推出程序。如果>ε, 则利用（3）计算x，返回1.
2.meanshift在图像上的聚类：
真正大牛的人就能创造算法，例如像meanshift，em这个样的算法，这样的创新才能推动整个学科的发展。还有的人就是把算法运用的实际的运用中，推动整个工业进步，也就是技术的进步。下面介绍meashift算法怎样运用到图像上的聚类核跟踪。
一般一个图像就是个矩阵，像素点均匀的分布在图像上，就没有点的稠密性。所以怎样来定义点的概率密度，这才是最关键的。
如果我们就算点x的概率密度，采用的方法如下：以x为圆心，以h为半径。落在球内的点位xi 定义二个模式规则。
（1）x像素点的颜色与xi像素点颜色越相近，我们定义概率密度越高。
（2）离x的位置越近的像素点xi，定义概率密度越高。
所以定义总的概率密度，是二个规则概率密度乘积的结果，可以（4）表示
（4）
其中：
代表空间位置的信息，离远点越近，其值就越大，
表示颜色信息，颜色越相似，其值越大。如图左上角图片，按照（4）计算的概率密度如图右上。利用meanshift对其聚类，可得到左下角的图。
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meanshift算法
http://blog.sina.com.cn/s/blog_6fd15d5f01016agj.html
Mean Shift算法,一般是指一个迭代的步骤,即先算出当前点的偏移均值,移动该点到其偏移均值,然后以此为新的起始点,继续移动,直到满足一定的条件结束.
1. Meanshift推导
给定d维空间Rd的n个样本点 ,i=1,…,n,在空间中任选一点x，那么Mean Shift向量的基本形式定义为:
Sk是一个半径为h的高维球区域,满足以下关系的y点的集合,
k表示在这n个样本点xi中,有k个点落入Sk区域中.
以上是官方的说法，即书上的定义，我的理解就是，在d维空间中，任选一个点，然后以这个点为圆心，h为半径做一个高维球，因为有d维，d可能大于2，所以是高维球。落在这个球内的所有点和圆心都会产生一个向量，向量是以圆心为起点落在球内的点位终点。然后把这些向量都相加。相加的结果就是Meanshift向量。
如图所以。其中黄色箭头就是Mh（meanshift向量）。
再以meanshift向量的终点为圆心，再做一个高维的球。如下图所以，重复以上步骤，就可得到一个meanshift向量。如此重复下去，meanshift算法可以收敛到概率密度最大得地方。也就是最稠密的地方。
最终的结果如下：
Meanshift推导：
把基本的meanshift向量加入核函数，核函数的性质在这篇博客介绍：http://www.cnblogs.com/liqizhou/archive/2012/05/11/2495788.html
那么，meanshift算法变形为
(1)
解释一下K()核函数，h为半径，Ck,d/nhd 为单位密度，要使得上式f得到最大，最容易想到的就是对上式进行求导，的确meanshift就是对上式进行求导.
(2)
令：
K(x)叫做g(x)的影子核，名字听上去听深奥的，也就是求导的负方向，那么上式可以表示
对于上式，如果才用高斯核，那么，第一项就等于fh,k
第二项就相当于一个meanshift向量的式子：
那么（2）就可以表示为
下图分析的构成，如图所以，可以很清晰的表达其构成。
要使得=0，当且仅当=0，可以得出新的圆心坐标：
（3）
上面介绍了meanshift的流程，但是比较散，下面具体给出它的算法流程。
- 选择空间中x为圆心，以h为半径为半径，做一个高维球，落在所有球内的所有点xi
- 计算，如果<ε(人工设定)，推出程序。如果>ε, 则利用（3）计算x，返回1.
2.meanshift在图像上的聚类：
真正大牛的人就能创造算法，例如像meanshift，em这个样的算法，这样的创新才能推动整个学科的发展。还有的人就是把算法运用的实际的运用中，推动整个工业进步，也就是技术的进步。下面介绍meashift算法怎样运用到图像上的聚类核跟踪。
一般一个图像就是个矩阵，像素点均匀的分布在图像上，就没有点的稠密性。所以怎样来定义点的概率密度，这才是最关键的。
如果我们就算点x的概率密度，采用的方法如下：以x为圆心，以h为半径。落在球内的点位xi 定义二个模式规则。
（1）x像素点的颜色与xi像素点颜色越相近，我们定义概率密度越高。
（2）离x的位置越近的像素点xi，定义概率密度越高。
所以定义总的概率密度，是二个规则概率密度乘积的结果，可以（4）表示
（4）
其中：代表空间位置的信息，离远点越近，其值就越大，表示颜色信息，颜色越相似，其值越大。如图左上角图片，按照（4）计算的概率密度如图右上。利用meanshift对其聚类，可得到左下角的图。
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http://www.cnblogs.com/liqizhou/archive/2012/05/12/2497220.html
Matlab中meanshift算法
mean-shift 的特点是把支撑空间和特征空间在数据密度的框架下综合了起来。对图像来讲，支撑空间就是像素点的坐标，特征空间就是对应像素点的灰度或者RGB三分量。将这两个空间综合后，一个数据点就是一个5维的向量：[x,y,r,g,b]。
这在观念上看似简单，实质是一个飞跃，它是mean-shift方法的基点。
mean-shift方法很宝贵的一个特点就是在这样迭代计算的框架下，求得的mean-shift向量必收敛于数据密度的局部最大点。可以细看[ComaniciuMeer2002]的文章。
写了点程序，可以对图像做简单的mean-shift filtering，供参考：
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function [DRGB, DSD, MSSD] = MScut(sMode, RGB_raw, hs, hf, m );
% designed for segmenting a colour image using mean-shift [ComaniciuMeer 2002]
% image must be color
% procedure in mean-shift
% 1. combine support space and feature space to make a mean-shift space
% based data description
% 2. for every mean-shift space data
% 3. do mean-shift filtering
% until convergence
% 4. end
% 5. find the converged mean-shift space data that you are interested in
% and label it
% 6. repeat the above steps
%
% a -- data in support space
% b -- data in feature space
% x -- data in mean-shift space
% f(.) -- data density function
% k(.) -- profile function (implicit)
% g(.) -- profile function (explicit)
% m -- mean shift vector
% hs -- bandwidth in support space
% hf -- bandwidth in feature space
% M -- threshold to make a distinct cluster
%% enter $hs$, $hf$, $m$ if necessary
if ~exist('hs')
hs = input('please enter spatial bandwidth (hs):n');
end
if ~exist('hf')
hf = input('please enter feature bandwidth (hf):n');
end
if ~exist('m')
m = input('please enter minimum cluster size (m):n');
end
switch upper(sMode)
case 'RGB'
RGB = double( RGB_raw );
case 'gray'
error('FCMcut must use colored image to do segmentation!')
end
sz = size(RGB);
mTCUT = Tcut( RGB(:,:,1) ); % trivial segmentation
%% project data into mean-shift space to make $MSSD$ (mean-shift space data)
mT = repmat([1:sz(1)]', 1, sz(2));
vX = mT(1:end)'; % row
mT = repmat([1:sz(2)], sz(1), 1);
vY = mT(1:end)'; % column
mT = RGB(:,:,1);
vR = mT(1:end)'; % red
mT = RGB(:,:,2);
vG = mT(1:end)'; % green
mT = RGB(:,:,3);
vB = mT(1:end)'; % blue
MSSD = [vX, vY, vR, vG, vB];
%% make $g$ - explicit profile function
disp('Using flat kernel: Epanechnikov kernel...')
g_s = ones(2*hs+1, 2); % 's' for support space
g_f = ones(2*hf+1, 3); % 'f' for feature space
%% main part $$
nIteration = 4;
nData = length(MSSD); % total number of data
DSD = MSSD*0; % 'DSD' for destination space data
for k = 1:nData
%
tMSSD = MSSD(k,:); % 't' for temp
for l = 1:nIteration
%
mT = abs( MSSD - repmat(tMSSD, nData, 1));
vT = logical( (mT(:,1)<=hs).*(mT(:,2)<=hs).*(mT(:,3)<=hf).*(mT(:,4)<=hf).*(mT(:,5)<=hf) );
v = MSSD(vT,:);
% update $tMSSD$
tMSSD = mean( v, 1 );
if nIteration == l
DSD(k,:) = tMSSD;
end
end
end
% show result
DRGB = RGB * 0;
DRGB(:,:,1) = reshape(DSD(:,3), sz(1), sz(2)); % red
DRGB(:,:,2) = reshape(DSD(:,4), sz(1), sz(2)); % red
DRGB(:,:,3) = reshape(DSD(:,5), sz(1), sz(2)); % red
figure, imshow(uint8(DRGB), [])
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matlab练习程序（meanshift图像聚类）
http://www.cnblogs.com/tiandsp/archive/2012/11/20/2779601.html
关于这个meanshift，一来可以用来作为目标跟踪，二来可以用来进行图像聚类。我这里只实现了图像聚类，当然，是按自己的理解编写的程序。至于目标跟踪将来一定也是要实现的，因为我最初看这个算法的原因就是想用他来跟踪目标的。
meanshift的基本原理我就不介绍了，比起我的介绍，网上有不少牛人们比我解释的好，最后我会列出我参考的文章。我这里说一下我是怎么理解meanshift图像聚类的。这里的聚类也像过去的滤波一样，需要一个模板矩阵，不过这个模板不是事先设置好的矩阵，而是在当前处理的像素周围提取一个r*r的矩阵，然后把这个矩阵化为一维向量，再对这个向量进行meanshift，最终迭代到的值再赋值给当前处理的像素。所以可以这样理解，把图像经过meanshift迭代到相同值的像素聚为一类。
我这里使用的是灰度图像，至于彩色图像，我看到一篇博客上把rgb域转换到luv域上再去做处理，这个我就不太清楚了，不过我看他的代码其中有一部分很像均值滤波。虽然我没有和他用一样的方法，不过他的代码也可以参考一下。传送门在此。
下面是代码（这都是我自己的理解，不能保证都正确，不过至少可以为你的编码提供一些思路）：
main.m
clear all;
close all;
clc;
r=2; %滤波半径
img=imread('lena.jpg');
imshow(img);
img=double(img);
[m n]=size(img);
imgn=zeros(m+2*r+1,n+2*r+1);
imgn(r+1:m+r,r+1:n+r)=img;
imgn(1:r,r+1:n+r)=img(1:r,1:n);
imgn(1:m+r,n+r+1:n+2*r+1)=imgn(1:m+r,n:n+r);
imgn(m+r+1:m+2*r+1,r+1:n+2*r+1)=imgn(m:m+r,r+1:n+2*r+1);
imgn(1:m+2*r+1,1:r)=imgn(1:m+2*r+1,r+1:2*r);
imshow(mat2gray(imgn))
for i=1+r:m+r
for j=1+r:n+r
ser=imgn(i-r:i+r,j-r:j+r);
ser=reshape(ser,[1 (2*r+1)^2]); %将二维模板变为一维
imgn(i,j)=mean_shift(ser,2*r^2+2*r+1); %取模板最中间的那个值作为迭代初值
end
end
figure;
imgn=imgn(r+1:m+r,r+1:n+r);
imshow(mat2gray(imgn));
meanshift.m
function re= mean_shift( ser,p)
[m n]=size(ser);
tmp=double(ser);
pre_w=tmp(p);
point=p;
while 1
ser=tmp-pre_w;
for i=1:m*n
if i ~= point
ser(i)=ser(i)/(i-point); %i-point是距离，就是各种公式里的h
end
end
ser=ser.^2;
K=(1/sqrt(2*pi))*exp(-0.5*ser); %传说中的核函数
w=sum(tmp.*(K))/sum(K);
if abs(w-pre_w)<0.01
break;
end
pre_w=w;
end
% tmp1=abs(tmp-w);
% [i point]=min(tmp1);
re=w;
% if max(tmp)-w<0.01
% point=0;
% end
% point=w;
end
处理的效果：
原图
半径为2处理的效果
——————————下面是2013.5.30添加————————————
上一部分的meanshift图像聚类还需修改，下面实现最简单的meanshift算法，完全按照原理来。
最后的参考文献都是很好的总结，不过这次我是参考的《图像处理、分析与机器视觉（第3版）》这本书。
下面是通常所见的迭代效果：
程序如下：
clear all; close all; clc;
%测试数据
mu=[0 0]; %均值
S=[30 0;0 35]; %协方差
data=mvnrnd(mu,S,300); %产生300个高斯分布数据
plot(data(:,1),data(:,2),'o');
h=3; %核的大小
x=[data(1,1) data(1,2)]; %以第一个数据为迭代初值
pre_x=[0 0];
hold on
while norm(pre_x-x)>0.01;
pre_x=x;
plot(x(1),x(2),'r+');
u=0; %分子累加项
d=0; %分母累加项
for i=1:300
%最关键的两步，均值位移公式实现
k=norm((x-data(i,:))/h).^2;
g=(1/sqrt(2*pi))*exp(-0.5*k);
u=data(i,:)*g+u;
d=g+d;
end
M=u/d; %迭代后的坐标位置
x=M;
end
参考：
1.http://en.wikipedia.org/wiki/Mean-shift wiki百科，介绍的简介明了。
2.http://www.cnblogs.com/liqizhou/archive/2012/05/12/2497220.html 非常详细的理解。
3.http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=4626864 小木虫上一个同学的理解。
4.http://en.wikipedia.org/wiki/Kernel_(statistics) 介绍核函数的。
5.http://wenku.baidu.com/view/11b6a7de6f1aff00bed51eac.html 提出meanshift算法的论文，虽然我没怎么看，不过想对算法彻底理解的还是看这篇好。
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Meanshift图像平滑之opencv实现
http://www.cnblogs.com/easymind223/archive/2012/07/03/2574887.html
一句话一幅图理解meanshift算法：
对于集合中的每一个元素，对它执行下面的操作：把该元素移动到它邻域中所有元素的特征值的均值的位置，不断重复直到收敛。
准确的说，不是真正移动元素，而是把该元素与它的收敛位置的元素标记为同一类。对于图像来说，所有元素程矩阵排列，特征值便是像素的灰度值。
Meanshift的这种思想可以应用于目标跟踪、图像平滑、边缘检测、聚类等，是一种适应性很好的算法，缺点是速度非常慢。
本文以图像平滑为例对其说明
从网上找代码不如自己动手写。说明一下两个参数的含义，hs和hr是核函数的窗口大小，hs是距离核函数，控制子窗口的大小，同时也影响计算速度。hr是颜色核函数，是颜色差值的阈值，maxiter是最大迭代次数。转载请注明出处，谢谢。本文算法只是用作实验之用，没有进行优化，计算时会有重复计算的地方，速度非常慢，且只支持3通道图像。
1 void MyTreasureBox::MeanShiftSmooth(const IplImage* src, IplImage* dst, int hs, int hr, int maxIter)
2 {
3 if(!src)return ;
4
5 IplImage* srcLUV = cvCreateImage( cvGetSize( src ), src->depth, src->nChannels );
6 IplImage* dstLUV = cvCreateImage( cvGetSize( src ), src->depth, src->nChannels );
7
8 cvCvtColor( src, srcLUV, CV_RGB2Luv);
9 cvCopy( srcLUV, dstLUV );
10
11 int widthstep = srcLUV->widthStep;
12 int channel = srcLUV->nChannels;
13
14 for( int y = 0; y<src->height; y++ )
15 {
16 for( int x = 0; x<src->width; x++ )
17 {
18 uchar L = (uchar)srcLUV->imageData[y *widthstep + x *channel];
19 uchar U = (uchar)srcLUV->imageData[y *widthstep + x *channel + 1];
20 uchar V = (uchar)srcLUV->imageData[y *widthstep + x *channel + 2];
21 int xx = x;
22 int yy = y;
23
24 int nIter = 0;
25 int count, sumL, sumu, sumv, sumx, sumy;
26
27 while(nIter < maxIter)
28 {
29 count = 0;
30 sumL = sumu = sumv = 0;
31 sumx = sumy = 0;
32
33 for( int m = y - hs; m <= y + hs; m++ )
34 {
35 for( int n = x - hs; n <= x + hs; n++ )
36 {
37 if(m >= 0 && m < src->height && n >= 0 && n < src->width)
38 {
39 uchar l = (uchar)srcLUV->imageData[m *widthstep + n *channel];
40 uchar u = (uchar)srcLUV->imageData[m *widthstep + n *channel + 1];
41 uchar v = (uchar)srcLUV->imageData[m *widthstep + n *channel + 2];
42
43 double dist = sqrt( (double)((L - l)^2 + (U - u)^2 + (V - v)^2) );
44 if( dist < hr )
45 {
46 count++;
47 sumL += l;
48 sumu += u;
49 sumv += v;
50 sumx += n;
51 sumy += m;
52 }
53 }
54 }
55 }
56 if(count == 0)break;
57 L = sumL / count;
58 U = sumu / count;
59 V = sumv / count;
60 xx = sumx / count;
61 yy = sumy / count;
62
63 nIter++;
64 }
65 dstLUV->imageData[y *widthstep + x *channel] = L;
66 dstLUV->imageData[y *widthstep + x *channel + 1] = U;
67 dstLUV->imageData[y *widthstep + x *channel + 2] = V;
68 }
69 }
70
71 cvCvtColor( dstLUV, dst, CV_Luv2RGB );
72 cvReleaseImage(&srcLUV);
73 cvReleaseImage(&dstLUV);
74 }
hs和hr的控制可以参阅下图
