120. 三角形最小路径和. dp

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。

例如，给定三角形：

[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

来源：力扣（LeetCode）
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1.O(n2)

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int n = triangle.size();
        vector <vector<int>> dp(n + 1, vector<int> (n + 1, INT_MAX));

        dp[0][0] = triangle[0][0];
        for (int i = 1; i < n; i++){
            for (int j = 0; j <= i; j++){
                if (j == 0){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + triangle[i][j];
                } 
                else
                if (j == i){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + triangle[i][j];
                }
                else{
                    dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]) + triangle[i][j];
                }
            }
        }

        int ans = INT_MAX;
        for (int i = 0; i < n; i++){
            ans = min(ans, dp[n - 1][i]);
        }

        return ans;
    }
};

2.O(n)

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int n = triangle.size();
        vector <int> dp(n + 1, 0);

        for (int i = n - 1; i >=0; i--) {
            for (int j = 0; j <= i; j++){
                dp[j] = min(dp[j], dp[j + 1]) + triangle[i][j];
            }
        }

        return dp[0];

    }
};